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（2013•南通二模）設無窮數列{a_n}滿足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．記bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求證：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差為1的等差數列，問{a_n}是否為等差數列，證明你的結論．

已知常數a≠0，數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數列{b_n}是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若a=

1

2

，數列{c_n}滿足：cn=

an

an+2011

，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

（2012•淮北二模）已知函數f（x）=

1

x2

（x≠0），各項均為正數的數列{a_n}中a₁=1，

1

a 2 n+1

=f（a_n）+4（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在數列{b_n}中，對任意的正整數n，b_n•

(3n-1) a 2 n +n

a 2 n

=1 都成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和試比較S_n與

1

2

的大小．