題目列表(包括答案和解析)
下列命題：
①函數(shù)y＝sin(x－
)在[0，π]上是減函數(shù)；②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x－y＝0兩側(cè)；③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1＋a5＝0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當(dāng)n＝4時，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
＝a1b2－a2b1，則函數(shù)f(x)＝
的圖像在點(diǎn)(1，
)處的切線方程是6x－3y－5＝0.其中正確命題的序號是________．(把所有正確命題的序號都寫上)．
把三階行列式
中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為
，則關(guān)于
的不等式
的解集為 .
若M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，則M∩N＝
A.{x|0<x<3} B.{x|－1<x<2} C.{x|－1<x<3} D.{x|－1<x<0}
已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，
⊥平面
，
為平行四邊形，
分別為
的中點(diǎn)，
，
，
.
（1）求證：
∥平面；
（2）若∠
＝90°，求證
;
（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
C
B
D
C
B
C
D
C
二、填空題
13.學(xué)（文科）.files\image066.gif)
14.學(xué)（文科）.files\image097.gif)
15.1<m<2 16.2x+6
三、解答題
17.(1)將正弦定量代入條件得：學(xué)（文科）.files\image099.gif)
…………2分
即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0 …………4分
又sinA>0,∴cosB=-學(xué)（文科）.files\image070.gif)
,又0<B<π，∴B=學(xué)（文科）.files\image102.gif)
…………6分
(2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac將b=學(xué)（文科）.files\image076.gif)
,a+c=4代入得ac=3
…………10分
∴S△ABC=學(xué)（文科）.files\image105.gif)
…………12分
18.(1)由Sn=學(xué)（文科）.files\image078.gif)
(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2
(an-1)2-(an-1+1)2=0, (an+an-1)(an-an-1-2)=0
∴an-an-1-2=0, 即an-an-1=2, ∴{an}是公差為2的等數(shù)列
∴an=2n-1 …………6分
(2)Cn=學(xué)（文科）.files\image108.gif)
Tn=學(xué)（文科）.files\image110.gif)
∴學(xué)（文科）.files\image112.gif)
∴Tn=1+1學(xué)（文科）.files\image114.gif)
…………12分
19.(1)20個數(shù)中有3的倍數(shù)6個，除以3余1的7個，余2的7個 …………2分
P1=學(xué)（文科）.files\image116.gif)
…………6分
(2)20個奇數(shù)有10個偶數(shù)有10個，其中5個是4的倍數(shù)。 …………8分
∴P2=1學(xué)（文科）.files\image118.gif)
…………12分
20.(1)連結(jié)A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點(diǎn)P，連BP由E為C
∵D、E分別是A1B、A1P的中點(diǎn)，
∴DE∥BP
又BP學(xué)（文科）.files\image120.gif)
面ABC，DE學(xué)（文科）.files\image122.gif)
面ABC
∴DE∥平面ABC …………4分
(2)∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
∴BC⊥AF
∵BB1⊥平面ABC，∴B
學(xué)（文科）.files\image124.jpg)
∴∠B1FB為二面角B1-AF-B的平面角
在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=學(xué)（文科）.files\image126.gif)
∴tan∠B1FB=學(xué)（文科）.files\image128.gif)
∴∠B1FB=arctan學(xué)（文科）.files\image130.gif)
…………8分
即二面β1-AF-B的大小為arctan
(3)∵B學(xué)（文科）.files\image132.gif)
∴B
由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF
∴VF-B1AE=VA-B1EF=學(xué)（文科）.files\image134.gif)
…………12分
(注：用向量解法可參照給分)
21.證：(1)設(shè)f(x)上任意兩點(diǎn)，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2
∵學(xué)（文科）.files\image136.gif)
∴f(x1)-f(x2)<x1-x2
即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b
∵當(dāng)x1>x2時g(x1)<g(x2)
∵g(x)單調(diào)遞減 ……………6分
(2)∴g(x)單調(diào)遞減∴g′(x)≤0恒成立
∴-3x2+2ax-1≤0恒成立
∴△=
∴-學(xué)（文科）.files\image138.gif)
≤a≤ ……………12分
22.(1)∵學(xué)（文科）.files\image141.gif)
=(x,y+2) 學(xué)（文科）.files\image143.gif)
=(x,y-2)
||+||=8,∴學(xué)（文科）.files\image146.gif)
=8
由橢圓定義知，M點(diǎn)軌跡是以(0，2)和(0，-2)為焦點(diǎn)的橢圓
∴學(xué)（文科）.files\image148.gif)
……………6分
(2)∵l的斜率一定存在，設(shè)l：y=kx+3
學(xué)（文科）.files\image150.gif)
(3k2+4)x2+18kx-21=0 ……………8分
設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2)
學(xué)（文科）.files\image152.gif)
∵學(xué)（文科）.files\image154.gif)
∴OAPB為平行四邊形
又∵學(xué)（文科）.files\image094.gif)
即OAPB為矩形 ∴學(xué)（文科）.files\image157.gif)
∴x1x2+y1y2=0
∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0
∴-(1+k2)?學(xué)（文科）.files\image159.gif)
∴k2=學(xué)（文科）.files\image161.gif)
∴k=±學(xué)（文科）.files\image163.gif)
經(jīng)檢驗k=±合題意.
∴存在直線l：y=±x+3 …………14分
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com