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磁懸浮列車是一種高速運載工具，它由兩個系統組成．一是懸浮系統，利用磁力使車體在軌道上懸浮起來從而減小阻力．另一是驅動系統，即利用磁場與固定在車體下部的感應金屬線圈相互作用，使車體獲得牽引力，圖22就是這種磁懸浮列車電磁驅動裝置的原理示意圖．即在水平面上有兩根很長的平行軌道PQ和MN，軌道間有垂直軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．列車底部固定著繞有N匝閉合的矩形金屬線圈abcd（列車的車廂在圖中未畫出），車廂與線圈絕緣．兩軌道間距及線圈垂直軌道的ab邊長均為L，兩磁場的寬度均與線圈的ad邊長相同．當兩磁場B_l和B₂同時沿軌道方向向右運動時，線圈會受到向右的磁場力，帶動列車沿導軌運動．已知列車車廂及線圈的總質量為M，整個線圈的總電阻為R．
（1）假設用兩磁場同時水平向右以速度v₀作勻速運動來起動列車，為使列車能隨磁場運動，列車所受的阻力大小應滿足的條件；
（2）設列車所受阻力大小恒為f，假如使列車水平向右以速度v做勻速運動，求維持列車運動外界在單位時間內需提供的總能量；
（3）設列車所受阻力大小恒為f，假如用兩磁場由靜止開始向右做勻加速運動來起動列車，當兩磁場運動的時間為t₁時，列車正在向右做勻加速直線運動，此時列車的速度為v₁，求兩磁場開始運動到列車開始運動所需要的時間t₀．

如圖所示，水平面上有兩根很長的平行導軌，導軌間有豎直方向等距離間隔的勻強磁場B₁和B₂，導軌上有金屬框abdc，框的寬度與磁場間隔相同，當勻強磁場B₁和B₂同時以恒定速度v₀沿直導軌運動時，金屬框也會隨之沿直導軌運動，這就是磁懸浮列車運動的原理．如果金屬框下始終有這樣運動的磁場，框就會一直運動下去．設兩根直導軌間距L=0.2m，B₁=B₂=1T，磁場運動的速度v₀=4m/s，金屬框的電阻R=1.6Ω．求：
（1）當勻強磁場B₁和B₂向左沿直導軌運動時，金屬框運動的方向及在沒有任何阻力時金屬框的最大速度．
（2）當金屬框運動時始終受到f=0.1N的阻力時，金屬框的最大速度．
（3）在（2）的情況下，當金屬框達到最大速度后，為了維持它的運動，磁場必須提供的功率．