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如圖所示，有一根均勻的導體棒ab，長為L，質量為m，電阻為R，處于垂直于紙面、磁感強度為B的勻強磁場中．它由電阻均為

R

2

的兩根相同的輕彈簧懸掛在水平位置．欲使開關S閉合后導體棒重新靜止時．彈簧的伸長量等于S斷開是彈簧伸長量的2倍，求
（1）磁感應強度為B的方向；
（2）電源的電動勢（不考慮回路其他部分的電阻和電源內阻，且彈簧始終在彈性限度內）．

如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質量為m=0.5kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間動摩擦因數μ=0.2，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現用一質量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好）．
（1）判斷出通過R的電流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上運動的最大速度．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產生的熱量．

如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L．MN左側是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點．一質量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好．某時刻使導體棒從MN的右側

L

4

處由靜止開始釋放，導體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離．導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動．導體棒始終與MN平行．已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式EP=

1

2

kx2計算，k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v₀的大小；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．

如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B=2T．一質量為m=0.8kg的金屬棒ab與導軌接觸良好，ab與導軌間沒有摩擦，ab連入導軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現用一質量為M=2kg的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導軌，并接觸良好，g=10m/s²）．求：
（1）ab棒沿斜面向上運動的最大速度；
（2）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的熱量；
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間內流過電阻R的總電量．