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如圖13所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合。現有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱。

 如圖13所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置。今讓一質量m=0.1kg的小球自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好進入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

 （1）小球到達C點時對軌道的壓力 F_C；

（2）轉筒轉動的角速度ω大小.

如圖13所示，光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距為l的平行金屬導軌MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場中，左半部分為Ι勻強磁場區，磁感應強度為B₁；右半部分為Ⅱ勻強磁場區，磁感應強度為B₂，且B₁=2B₂。在Ι勻強磁場區的左邊界垂直于導軌放置一質量為m、電阻為R₁的金屬棒a，在Ι勻強磁場區的某一位置，垂直于導軌放置另一質量也為m、電阻為R₂的金屬棒b。開始時b靜止，給a一個向右沖量I后a、b開始運動。設運動過程中，兩金屬棒總是與導軌垂直。

（1）求金屬棒a受到沖量后的瞬間通過金屬導軌的感應電流；

（2）設金屬棒b在運動到Ι勻強磁場區的右邊界前已經達到最大速度，求金屬棒b在Ι勻強磁場區中的最大速度值；

（3）金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后，金屬棒b再次達到勻速運動狀態，設這時金屬棒a仍然在Ι勻強磁場區中。求金屬棒b進入Ⅱ勻強磁場區后的運動過程中金屬棒a、b中產生的總焦耳熱。

 如圖13所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置。今讓一質量m=0.1kg的小球自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好進入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

 （1）小球到達C點時對軌道的壓力 F_C；

（2）轉筒轉動的角速度ω大小.

如圖13所示，光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距分別為l₁和l₂（l₁=2 l₂）的平行金屬導軌CD、EF和MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，在軌道間距為l₁勻強磁場區的左邊界垂直于導軌放置一質量為m、電阻為R₁的金屬棒a（長度略大于l₁），在軌道間距為l₁勻強磁場區的另一位置，垂直于導軌放置另一質量也為m、電阻分布均勻阻值為R₂的金屬棒b（長度略大于l₂）。開始時b靜止在軌道間距為l₁的勻強磁場中，給a一個向右的初速度v₀后a、b開始運動。設運動過程中，二金屬棒總是與導軌垂直。

（1）求金屬棒a獲得初速度v₀的瞬間金屬棒b兩端的電壓；

（2）設金屬棒b在軌道間距為l₁勻強磁場區的右邊界前已經達到最大速度，求金屬棒b的最大速度值；

（3）金屬棒b進入軌道間距l₂勻強磁場區后，金屬棒b再次達到勻速運動狀態，設這時金屬棒a仍然在軌道間距為l₁勻強磁場區中。求金屬棒b進入軌道間距l₂勻強磁場區后金屬棒a、b中產生的總焦耳熱。