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探測器著陸的最后階段，探測器降落到該星球表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設探測器第一次落在火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到星球表面時速度的大小，計算時不計星球大氣阻力．已知星球的質量是地球的p倍，半徑是地球的q倍，地球表面處的重力加速度為g．

火星質量是地球質量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認為是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京時間2004年1月4日12時35分，在經歷了206天、4.8億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣號”成功在火星表面上著陸，據介紹，“勇氣號”在進入火星大氣層之間的速度大約是聲速的16倍．為了保證“勇氣號”安全著陸，科學家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等，進入火星大氣層后，先后在不同時刻，探測器上的降落傘打開、氣囊開始充氣、減速火箭點火，當探測器在著陸前3s時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷，探測器自由落下，求探測器自由下落的高度（假設地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的1%，則探測器所受阻力可忽略不計，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

某火星探測實驗室進行電子計算機模擬實驗，結果為：探測器在近火星表面軌道做圓周運動的周期是T；探測器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v₀的初速度豎直反彈上升，經t時間再次返回火星表面，設這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變．已知萬有引力常量為G，試求：
（1）火星的密度；
（2）火星的半徑．