題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知向量
，
，其中
，且
，又函數
的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
. w ww.ks 5u.co m
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)設
是第一象限角,且
,求
的值.
（本題滿分16分）如圖，已知橢圓
：
的長軸
長為4，離心率
，
為坐標原點，過
的直線
與
軸垂直．
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連結
延長交直線于點
，
為
的中點．
（1）求橢圓的方程；w ww.ks 5u.co m
（2）證明點在以為直徑的圓上；
（3）試判斷直線
與圓的位置關系．
（本小題滿分14分）已知向量
，
，其中
，且
，又函數
的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
. w ww.ks 5u.co m
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)設
是第一象限角,且
,求
的值.
已知一個棱長為6cm的正方體盒子(無上蓋)，上口放著一個半徑為5cm的球，則球心到盒底的距離為 cm. w ww.ks 5u.co m
已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，且PF1⊥PF2，P F1
P F2 =4ab，則雙曲線的離心率是 . w ww.ks 5u.co m
一、選擇題：
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題：
13、
14、
15、對任意
使
16、2 17、
18、
19、
20、8 21、
22、40 23、
24、4 25、
26、
三、解答題：
27解：（1）由
，得
，
，
， 
，
于是
，
，
∴
，即
．
（2）∵
角是一個三角形的最小內角，∴0<≤
,
,
設
,則≥
（當且僅當
時取=）,
故函數的值域為
．
28證明：（1）
同理，
又∵
∴
平面
．
（2）由（1）有平面
又∵
平面
， ∴平面
平面．
（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則
，
在AE上取點F使得
，則
，易知GF
平面CDE．
29解：（1）
，
，
，
∴
。
（2）∵
，
∴當且僅當
，即
時，
有最大值。
∵
，∴取
時，
（元），
此時，
（元）。答：第3天或第17天銷售收入最高，
此時應將單價
定為7元為好
30解：（1）設M
∵點M在MA上∴
①
同理可得
②
由①②知AB的方程為
易知右焦點F（
）滿足③式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）
（2）把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解：(Ⅰ)
所以函數
在
上是單調減函數.
（Ⅱ） 證明:據題意
且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
（Ⅲ）假設ㄓ為等腰三角形，則只能是
即
①
而事實上, 
②
由于
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.
32解：（Ⅰ）
故數列
為等比數列，公比為３.
（Ⅱ）
所以數列
是以
為首項,公差為 loga3的等差數列.
又
又
=1+3
,且
（Ⅲ）
假設第
項后有
即第項后
，于是原命題等價于
故數列從
項起滿足．
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