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19．(本小題滿分14分)

已知函數f(x)的定義域為R，對任意的，且當時，.

(Ⅰ)求證:函數f(x)為奇函數；(3分)

(Ⅱ)求證：(5分)

(Ⅲ)求函數在區間[-n,n](n)上的最大值和最小值。(6分)

18. (本小題滿分14分)

甲、乙兩人比賽遠距離投籃，規定每人最多投5次，誰先投中誰勝(如二人在同次都投中，則為和局，比賽結束)已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，且每次是否投中，相互之間沒有影響。

(Ⅰ)求第一輪分出勝負的概率；(兩人都投一次稱為一輪)(3分)

(Ⅱ)求第二輪分出勝負的概率；(4分)

(Ⅲ)求乙獲勝地概率。(7分)

17．(本小題滿分13分)

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M是棱AA₁的中點，

點O是對角線BD₁的中點。

(Ⅰ)求證：OM是AA₁和BD₁的公垂線；(6分)

(Ⅱ) 過該正方體對角線BD₁作截面分別交棱AA₁、CC₁于點P、

Q，試求截面D₁PBQ面積的最小值; (7分)

16．(本小題滿分12分)

已知數列的前n項和為，且向量共線。

(Ⅰ)求證數列是等比數列；(6分)

(Ⅱ). 求的值。(6分)

15．(本小題滿分12分)

已知集合B＝{x||x－2|<a},若(B),求實數a的取值范圍．

14.函數的部分圖象如圖所示，則有下列命題：

①函數f(x)的最小正周期為；

②直線是函數f(x)的圖象的一條對稱軸；

③點是函數f(x)圖象的對稱中心；

④是函數f(x)的一個單調增區間.

其中正確的命題序號是　　　　　　　　　　 .

13．若數列滿足：為常數)，則稱數列為調和數列。已知數列為調和數列，且，則=　　　　　 、

的最大值為　　　　　　 。

12．我省自2004年秋季開始高一學生進入新課程實驗，其中課程選擇的多樣性是新課程的一個顯著特征。設某班有50名學生，要求在《數學》選修系列Ⅳ的10個專題中每人選擇2個專題學習，則共有　　　　　 種選法。

11．已知，則　　　　　 .

10. 已知P是橢圓第一象限部分上一點，、是橢圓的兩個焦點，且

△PF₁F₂的內切圓的半徑為，則點P的縱坐標為

A. 　　　　　　B.　 　　　　　C . 　　　　　　D.

第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)