題目列表(包括答案和解析)
4.有關命題的說法錯誤的是 ( )
命題“若
則
”的逆否命題為：“若
, 則
”.
“”是“”的充分不必要條件.
若
為假命題，則
、
均為假命題.
對于命題
：
使得
. 則
：
均有
.
3.
函數
的圖象的大致形狀是
( )
2．已知復數
，
，則
在復平面上對應的點位于( )
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
1．下列各組兩個集合
和
,表示同一集合的是( )
=
,=
=
,=
=
,=
=
,=
21．(本小題滿分14分)
定義在(－1，1)上的函數f (x)滿足：對任意x，y∈(－1，1)都有
(1) 求證：函數f (x)是奇函數；
(2) 若當x∈(－1，0)時，有f (x)>0，求證：f (x)在(－1，1)上是減函數；
(3) 在(2)的條件下解不等式：
．
20．(本小題滿分14分)
已知函數y= f (x)對于任意實數x，y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .
(1) 求f (0)的值；
(2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f(n)的表達式并用數學歸納法證明你的結論(n∈N*)；
(3) 若f (1)≥1，求證：
(n∈N*)．
19．(本小題滿分14分)
某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售．第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件．第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費(即銷售100元要征收p元)，于是該商品的定價上升為每件
元，預計年銷售量將減少p萬件.
(1) 將第二年商場對該商品征收的管理費y(萬元)表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；
(2) 要使第二年商場在此項經營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少?
(3) 第二年，商場在所收管理費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應為多少?
18．(本小題滿分14分)
已知函數f (x) = (x－a)(x－b)(x－c).
(1) 求證：
= (x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x-c)；
(2) 若f (x)是R上的增函數，是否存在點P，使f (x)的圖象關于點P中心對稱?
如果存在，請求出點P坐標，并給出證明，如果不存在，請說明理由．
17．(本小題滿分12分)
小張有一只放有a個紅球，b個黃球，c個白球的箱子，且a+b+c =6 (a，b，c
N)，小劉有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時小張勝，異色時小劉勝.
(1) 用a、b、c表示小張勝的概率；
(2) 若又規定當小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.
16．(本小題滿分12分)
二次函數f (x)滿足f (x+1)－f (x)=2x，且f (0) =1.
(1) 求f (x)的解析式；
(2) 在區間[－1，1]上，y=f (x)的圖象恒在y=2x十m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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