題目列表(包括答案和解析)
3、一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是40，0.125，則n為( )
A、640 B、320 C、240 D、160
2、若一個命題的否命題是真命題，則其逆命題( )
A、 不一定是真命題 B、一定是真命題 C、一定是假命題 D、不一定是假命題
1、集合
的所有子集個數為( )
A、4 B、3 C、2 D、1
22.解:設圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為｜b｜、｜a｜，由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為
r=2b.
∴r2=2b2 ①又由y軸截圓得弦長為2，∴r2=a2+1 ②
由①、②知2b2－a2=1.又圓心到l:x－2y=0的距離d=
,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.當且僅當a=b時“=”號成立，
∴當a=b時，d最小為
，由
得
或
由①得r=.
∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2為所求．
20.若動圓C與圓(x-2)2+y2=1外切，且和直線x+1=0相切.求動圓圓心C的軌跡E的方程.
解：設動圓的圓心C的坐標為(x，y)，則x-(-1)+1=
，即x+2=，整理得y2=8x.所以所求軌跡E的方程為y2=8x.
21解：假設存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點.設l的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).
由OA⊥OB知，kOA·kOB=－1,即
=－1,∴y1y2=－x1x2.
由
,得2x2+2(b+1)x+b2+4b－4=0,
∴x1+x2=－(b+1),x1·x2=
+2b－2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2
=
+2b－2－b(b+1)+b2=
+b－2
∵y1y2=－x1x2 ∴
+b－2=－(+2b－2) 即b2+3b－4=0.∴b=－4或b=1.
又Δ=4(b+1)2－8(b2+4b－4)=－4b2－24b+36=－4(b2+6b－9)
當b=－4時，Δ=－4×(16－24－9)>0; =1時，Δ=－4×(1+6－9)>0
故存在這樣的直線l,它的方程是y=x－4或y=x+1,即x－y－4=0或x－y+1=0.
19.解：(1)圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.
∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關于直線y=kx+b對稱，
∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點的線段的垂直平分線.∴
×k=-1，k=2.
點(0，0)與(-4，2)的中點為(-2，1)，∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
(2)圓心(-4，2)到2x-y+5=0的距離為d=
.
而圓的半徑為2
，∴∠AOB=120°.
18．解：(1)當兩直線的斜率不存在時，方程分別為
，滿足題意，
當兩直線的斜率存在時，設方程分別為
與
，
即：
與
，由題意：
，解得
，
所以，所求的直線方程分別為：
， 
綜上：所求的直線方程分別為：，或．
(2)由(1)當兩直線的斜率存在時，
，∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，∴
，∴
，當
，
．
當兩直線的斜率不存在時，
， ∴，
此時兩直線的方程分別為
，
．
17．解：設直線
的方程為
，
令
，得
，故
，
令
，得
，故
，
由題意知，
，所以
，
∴
的面積
，
∵ ，∴
，從而
，
當且僅當
，即
(
舍去)時，
，
所以，直線的方程為
，即
.
13 
14 
15 
16 (0，5)
22.設圓滿足(1)y軸截圓所得弦長為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長之比為3∶1，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程．
高二數學期末復習直線和圓的方程
一選擇題
A，B，C，D，A，B，C，D，D， D，A，B
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