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9．已知向量=(1, 0)，=(2, 2)，則=　　　　　　　 。

8．函數y=tanx－cotx的最小正周期為　　　　　　　　 。

7．函數f(x)=的定義域為　　　　　　　　　　 。

21.(本小題滿分16分)

已知橢圓C₁:+y²=1的左、右頂點分別是A、B,點P是雙曲線C₂:－y²=1在第一象限部分上的一點,連結AP交橢圓C₁于點C,連結PB并延長交橢圓C₁于點D.

(1)若直線PA與PB的斜率分別為k₁、k₂,求證:k₁·k₂是定值;

(2)若△ACD與△PCD的面積相等,求直線CD的傾斜角;

(3)直線CD的傾斜角是否會隨著點P的不同而改變?并說明理由.

20.(本小題滿分16分)

已知集合A={(x,y)|y≥|x－a|},B={(x,y)|y≤－a|x|+2a}(a≥0).

(1)證明A∩B≠;

(2)當0≤a≤4時,求由A∩B中點組成圖形面積的最大值.

19.(本小題滿分12分)

如圖,給出了一個三角形數陣,已知每一列的數成等差數列,從第3行起,每一行的數成等比數列,每一行的公比都相等.記第i行第j列的數為a_ij(i≥j,i、j∈N^*).

,

,,

……

(1)試寫出a_ij關于i、j的表達式,并求a₈₃;

(2)設這個數陣共有n行,求數陣表中的所有數之和.

18.(本小題滿分14分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,側棱是底面邊長的2倍,P是側棱CC₁上的一點.

(1)求證:不論P在側棱CC₁上何位置,總有BD⊥AP;

(2)若CC₁=3C₁P,求平面AB₁P與平面ABCD所成的二面角的正切值;

(3)當P點在側棱CC₁上何處時,AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線?

17.(本小題滿分12分)

二人擲一顆骰子,兩人各擲一次,點數大者為勝,但這個骰子可能不太規則,以致k點出現的概率是P_k(k=1,2,3,4,5,6).在這種情況下,

(1)求二人平局的概率P.

(2)證明P≥;并證明如果P=,則P_k=(k=1,2,3,4,5,6).

16.設x、y∈R,且滿足則x+y=___________.

15. 記min{a,b}為a、b兩數的最小值,當正數x、y變化時,t=min{x, }也在變化,則t的最大值為___________.