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題目列表(包括答案和解析)

2．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n,若a₄=18－a₅,則S₈等于　 (　　　 )

A.18　　　　　　　　　　 B.36　　　　　　　　　　　　　 C.54　　　　　　　　　　　　　　 D.72

1．設I為全集，M、N、P都是它的子集，則圖中陰影部分表示的集合是

A. M∩(N∪P)　　　　　　B.M∩［(_IN)∩P］

C.［(_IM)∩(_IN)］∩P　　D.(M∩N)∪(M∩P)　　 ( 　　).

20．(本題滿分14分)設定義在R上的函數f (x)＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x (a _i∈R，i＝0，1，2，3 )，當時，f (x)取得極大值，并且函數y＝f¢ (x)的圖象關于y軸對稱。

(1)求f (x)的表達式；

(2)試在函數f (x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[－1，1]上；

(3)求證：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ 　 (x∈R)．

19．(本題滿分14分)已知點A(0,1), x、y Î R，m≥2，設i、j為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量p = (x+m) i + y j,　 q = (x-m) i + y j，且 | p | -| q | = 4.

(1)求動點M (x, y )的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；

(2)設直線l ： y = x - 3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得 •= ？若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由.

18．(本題滿分14分)已知函數, 且y = f ( x )的圖象經過點(1, n²)，n = 1, 2 , …數列為等差數列.

(1) 求數列{a_n}的通項公式；

(2) 當n為奇數時, 設是否存在自然數m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出M-m的最小值；若不存在, 請說明理由.

17．(本題滿分14分)如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。

(1)試判斷直線PB與平面EAC的關系(不必證明)；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，試求二面角A－PC－D的正切值；

(4)當為何值時，PB⊥AC ？

16．(本題滿分12分)函數f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段圖象過點，如圖所示.

(1)求函數f₁(x)的解析式；

(2)將函數y= f₁(x)的圖象按向量a = ( , 0)平移，得到函數 y = f₂(x)，求y= f₁(x)+ f₂(x)的最大值，并求此時自變量的集合.

15．(本題滿分12分)設 f (x) = |x-a|-ax，其中0<a<1為常數，

(1)解不等式 f (x)<0；

(2)試推斷函數f (x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。

14．兩個腰長均為 1 的等腰直角△ABC₁和△ABC₂，C₁-AB-C₂是一個60° 的二面角，則點C₁和C₂之間的距離等于 *****。(請寫出所有可能的值)

13．已知函數f (x)= ，則f (- ) = *****；(2分)

f ^－1(3 ) = *****。(3分)

同步練習冊答案