題目列表(包括答案和解析)
18．(本小題滿分14分)
(理科)已知數列{
}中，
是其前n項和，且
，
=1
(1)若
(
)， 求證{
}為等比數列；
(2)若
()，求證{
}為等差數列；
(3)求數列{}的通項．
(文科)已知等差數列
中，
，前n項和
．
(1)求數列的公差d；
(2)記
，求數列
的前n項和為
；
(3)在(2)條件下，是否存在實數M，使得≤
對一切正整數n都成立？若存在，求出M的最小值．
17．(本小題滿分14分)在一段筆直的古運河上建有5座拱橋An(n=1，2，3，4，5)，經測量知，相鄰兩座橋之間的距離|AnAn+1|近似滿足| AnAn+1|=800+150n(n = 1，2，3，4)米，某公司在每座橋邊建有一個貨物倉庫Bn(n=1，2，3，4，5)，其中B1倉庫存有貨物10噸，B2倉庫存有貨物20噸，B5倉庫存有貨物40噸，其他倉庫是空的，現在河道上選擇一點集中這些倉庫的貨物，以便于公司對外運輸，如果每噸貨物水上運輸1千米需要0.5元運輸費，那么選擇哪一點使這批貨物的運費最省？
16．(本小題滿分14分)
已知A，B，D三點不在同一條直線上，且A(
2，0)，B(2，0)，
，
．
(1)求點E的軌跡方程；
(2)設過點A的直線l與E點的軌跡相切，與以A，B為焦點的橢圓F相交于M，N兩點，且線段MN的中點到y軸的距離為
。求此橢圓F的方程．
15．(本小題滿分14分)已知－
＜x＜0，sinx+cosx=
,
(1)求sinx－cosx的值；
(2)求
的值
14. 設a，b都是正數且
，則
的最大值為____________．
13．(文科)設e1，e2分別為雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率，給出下列結論：
①e12+e22= e12e22 ②e12+e22＞4 ③e12+e22＜ e12e22 ④e12+e22＞e12e22
其中正確的序號是_______
(理科)如下關于雙曲線離心率的四個命題：
①如果相應于焦點F的準線與實軸相交于N，那么雙曲線頂點分
所成的比等于離心率e；
②當雙曲線離心率越大時，它的開口就越開闊；③假定兩個雙曲線有共同漸近線時，則這兩個雙曲線的離心率相等；④若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于實半軸長，則此雙曲線的離心率等于
，其中正確命題的序號是______
12．直線L：
x+y=2截圓心在原點的圓所得弦長等于圓的半徑，則圓的方程是_____
11．(理科){}是等差數列，
，
，從{}中依次取出第2項、第4項、第8項，…，第
項，按原來的順序排成一個新數列{
}，則
.
(文科)若等差數列
中，
，
，
成等比數列，則
．
10．
設集合M=
，f(x)的圖象如圖，若x0滿足x0∈M，
且f(f(x0))∈M，則x0的取值范圍是 ( )
A．[0，
] B．
C．(
，) D．
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
9．(理科)一束光線從A
出發，射到直線
上B點，經此直線反射后到
軸上的一點C，若
,
，且
，則
的變化范圍是 ( )
A．
B．
C．
D．以上都不對
(文科)設
，式中變量、
滿足
，則
的變化范圍是 ( )
A．(6，22) B．(22，32) C．(3，32) D．(3，12)
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