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13. 　　18　　 ; 　　14. ;　　 15. ; 　

　16(1，-1)　　　 17.0.15 　　　　　18. .

22.(12分)某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．

(1)問第幾年開始獲利?　(2)若干年后，有兩種處理方案：

　方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船

　方案二：總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算．

解析：(1)由題意知，每年的費用以12為首項，4為公差的等差數列．

　設純收入與年數n的關系為f(n)，則

　…．

　由題知獲利即為f(n)＞0，由，得．

∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．∴　當n＝3時，即第3年開始獲利．

　(2)方案一：年平均收入．

　由于，當且僅當n＝7時取“＝”號．

　∴　(萬元)．

　即第7年平均收益最大，總收益為12×7+26＝110(萬元)．

　方案二：f(n)＝+40n-98＝-2+102．

　當n＝10時，f(n)取最大值102，總收益為102+8＝110(萬元)．

　比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n＝7，故選方案一．

　(23) (本小題滿分14分)已知函數在區間[n，m]上為減函數，記m的最大值為m₀，n的最小值為n ₀，且有m₀- n ₀=4．

(1)求m₀，n ₀的值以及函數的解析式；

(2)已知等差數列{x_n}的首項，公差．又過點 的直線方程為試問：在數列{x_n}中，哪些項滿足？

(3)若對任意，都有成立，求a的最小值．

解(1)　 由題意可知為方程的兩根

其中　　 　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由(1)得A(0，5)，B(1，-6)，　　　　　　　　 6^/

又由題得　　　 可解得或

當或時，滿足題意 (3)　　　　　　　　　　　　　　

　 由題意，恒成立，即恒成立　　　　

要使恒成立，只要成立，即只要成立

的最小值為1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.(本題滿分12分)已知正方形ABCD的外接圓方程為 x2+y2－24x+a=0 (a<144)，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3,1)，

(1)求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；

(2)若頂點在原點焦點在x軸的拋物線E經過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程。

(3) 設點N(1,2),過點(5,－2)的直線與拋物線E交于另外兩點S、T.試判斷三角形的形狀？(銳角、鈍角或直角三角形)并證明之.

解(1)由可知圓心M的坐標為(12，0)，　　　　　　　　　　　 依題意： , ,

　MA、 MB的斜率k滿足：,解得：　　　　 　(2分)　

∴所求AC方程為：x+2y－12=0　　　　 BD方程為：2x－y－24=0 ……………(4分)

(2) 設MB、 MA的傾斜角分別為θ1，θ2，則tanθ1＝2，tanθ2＝，

設圓半徑為r,則， …………(6分)

再設拋物線方程為?y2＝2px　 (p＞0)?，由于A， B兩點在拋物線上，

?　

得拋物線方程為?y2＝4x.?　　　　　　　　　　 ……………(8分)

(3)[證明]設T(t2,2t)、S(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1,則直線ST的方程為

化簡得2x－(s+t)y+2st=0.由于直線ST過點(5－2),故2×5－(s+t)(－2)+2st=0,

即(s+1)(t+1)=－4.　　　　　　　　　　　　　 ……………(10分)

因此

所以∠TNS=90°.從而△NTS是直角三角形.　　　　　　　　　　 ……………　 (12分)

20.(本題12分)已知: 如圖, 長方體AC₁中, 棱AB＝BC＝3, 棱BB₁＝4, 連結B₁C, 過點B作B₁C的垂線交CC₁于點E, 交B₁C于點F.

(1) 求證: A₁C平面EBD;

(2) 求點A到平面A₁B₁C的距離;

(3) 求ED與平面A₁B₁C所成角的大小.

解: (1)連結AC.在長方體AC₁中, A₁C在底面ABCD上的射影為AC, AC⊥BD,

∴AC₁⊥BD. ……(2分)

在長方體AC₁中, A₁C在平面BB₁C₁C上的射影為B₁C,B₁C⊥BE, ∴A₁C⊥BE. ……(3分)

又BDBE＝B, ∴A₁C⊥平面EBD. ……(4分)

(2) ∵BF⊥B₁C, BF⊥AB₁, B₁CA₁B₁＝B₁,

∴BF⊥平面A₁B₁C₁, ……(5分)

又∵A₁B₁∥AB, A₁B₁平面A₁B₁C,AB平面A₁B₁C,

∴AB∥平面A₁B₁C, 點A到平面A₁B₁C的距離即為點

B到平面A₁B₁C距離, 也就是BF. ……(7分)

在△B₁BC中, 易知,

點A到平面A₁B₁C的距離為.……(8分)

(3)連結A₁D、FD. 由(2)知BE⊥平面A₁B₁C,

即BE⊥平面A₁B₁CD,

∴∠EDF為ED與平面A₁B₁C所成的角. ……(9分)

矩形B₁BCC₁中, 易求得B₁F＝, CF＝, EF＝ EC＝

又在Rt△CDE中, ,……(11分)

即ED與平面A₁B₁C所成角為.……(12分)

19. (本題12分) 已知向量, .

(1) 當時, 求的值;　 　　(2) 求函數的值域.

解: 　…… (3分)

(1) ∴……(4分) 又

∴……(7分)

(2)……(8分)

……(10分)

∴.……(12分)

18. 半球內有一內接正方體, 正方體的一個面在半球的底面圓內. 若正方體的棱長為, 則半球

的體積為　　 　　　　　　.

17. 將容量為100的樣本數據按從小到大的順序分成8個組，如下表：

則第六組的頻率為　　　　　 .

16．圓x²+y²＝2上到直線x－y－4＝0距離最近的點的坐標是_________．

15. 若曲線在點P處的切線平行于直線, 則點P的坐標為　　　　　 .

14. 過點且在坐標軸上截距相等的直線方程為　　　　　　　　　　 .