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4、在某次數學測驗中，學號的四位同學的考試成績，

　　 且滿足，則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9種　　　　　　　　　　 B．5種　　　　　　　　　　 C．23種　　　　　　　　　 D．15種

3、三個數成等比數列，若有成立，則的取值范圍是　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　　 　 C．　　 　　　 D．

2、長為2的線段PO⊥平面α，O為垂足，A、B是平面α內兩動點，若tan∠PAO= ，

　　 tan∠PBO=2,則P點到直線AB的距離的最大值是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　 A．2cm　　　 B．cm　　　　　 C．cm　　　　　　　 D．cm

1、設A、B兩點的坐標分別為(－1,0),(1,0)，條件甲：； 條件乙：點C的坐標是方程 + = 1 (y¹0)的解.　 則甲是乙的　 　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．充分不必要條件　　　　　　　 B．必要不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　 D．既不是充分條件也不是必要條件

14、(本題滿分12分)

已知二次函數的定義域為,且的最大值為M .

(Ⅰ)試證明；

(Ⅱ)試證明；

(Ⅲ)當時，試求出的解析式.

13、(本題滿分12分)

已知函數 .

(1)求及的值；

(2)是否存在自然數，使對一切都成立，若存在，求出自然數的最小值；不存在，說明理由；

(3)利用(2)的結論來比較和 的大小．

12、(本題滿分12分)

(1) 直線m：y = kx + 1與雙曲線x ²－y ² = 1的左支交于A、B兩點。求k的取值范圍；(2) 直線l過點P(－2, 0)及線段AB的中點，CD是y軸上一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點。試問CD長的最大值是否存在？若存在，請求出；若不存在，則說明理由。

11、(本題滿分12分)

已知橢圓C的方程為x ² + = 1，點P(a, b)的坐標滿足a ² + ≤ 1，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：(1) 點Q的軌跡方程；(2) 點Q的軌跡與坐標軸交點個數。

10、(本題滿分12分)

已知 f (θ) = a sin θ + b cos θ，θ Î [ 0, p ]，且1與2 cos ² 的等差中項大于1與 sin ² 的等比中項的平方．求：(1) 當a = 4, b = 3時，f (θ) 的最大值及相應的 θ 值；(2) 當a > b > 0時，f (θ) 的值域．

9、(本題滿分12分)

某工廠最近用50萬元購買一臺德國仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應付的保養費是(t + 500)元，(買來當天的保養維修費以t = 0計算)，機器從買來當天到報廢共付的保養維修費與購買機器費用的和平均攤到每一天的費用叫做每天的平均損耗．當平均損耗達到最小值時，機器報廢最劃算．(1) 求每天平均損耗y (元)表示為天數x的函數；(2) 求該機器買回來后多少天應報廢．