題目列表(包括答案和解析)
對無窮多個正整數
成立.
2005年中國東南地區數學奧林匹克冬令營賽前培訓
對任意正整數
與
，
；
對任意正整數
，
；
對任意正整數
與，當
時，
求證：恰有一個函數
滿足上述三個性質，并求出這個函數.
21、(本小題滿分14分)
已知函數
的反函數為
(1)已知數列
滿足
，求數列的通項公式；
(2)已知數列
滿足
，求證：對一切
的正整數，都滿足：
.
20、(本小題滿分14分)
在
中，已知
，
，
、
兩邊所在的直線分別與
軸交于原點同側的點
、
，且滿足
(
為不等于零的常數)．
(1)求點
的軌跡方程；
(2)如果存在直線
，使
與點
的軌跡相交于不同的
、
兩點，且
，求的取值范圍．
19、(本小題滿分14分)
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側面AA1C1C是菱形，
PA⊥BC，點P是A1C1的中點，∠C1CA=60°.
(1)求證：PA⊥平面ABC；
(2)求直線CC1與直線B1P所成角的正弦值；
(3)求四棱錐P-AA1B1B的體積.
18、(本小題滿分14分)
一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度
成正比，與它的厚度
的平方成正比，與它的長度
的平方成反比.
(1)將此枕木翻轉90°(即寬度變為了厚度)，枕木的安全負荷變大嗎？為什么？
(2)現有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為
)的木材，用它來截取成長方形的枕木，
其長度即為枕木規定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？
17、(本小題滿分14分)
已知函數
最小正周期
.
(1) 求實數
的值;
(2) 若x是
的最小內角, 求函數
的值域
16、若函數
的圖象關于直線
對稱，則
=
15、數列是等差數列
，則n的值為
14、已知向量
滿足
，則
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