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（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.

（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點N，直線AF與BN交

于點M。

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

（本小題滿分13分）

如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率．

（1）求證：，，依次成等差數列；

（2）若F(，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．