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已知函數（且）．

(1) 試就實數的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；

(2) 已知當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數的解析式；

(3) （理）記(2)中的函數的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

    (文) 記(2)中的函數的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

（12分）已知函數
（１）求的單調區間以及極值；
（２）函數的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。

（12分）已知函數

       （１）求的單調區間以及極值；

       （２）函數的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。

已知函數.

（Ⅰ）求的極值； 

（II）判斷y=f(x)的圖像是否是中心對稱圖形，若是求出對稱中心并證明，否則說明理由；

（III）設的定義域為,是否存在.當時，的取值范圍是？若存在,求實數、的值；若不存在，說明理由