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(本小題滿分12分) 已知函數在上是增函數，在上為減函數.

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若當時，不等式恒成立，求實數的值；

（Ⅲ）是否存在實數使得關于的方程在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數的取值范圍.

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=；

(Ⅰ)證明：函數f(x)在上為減函數；

(Ⅱ)是否存在負數，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，記F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判斷F(x)的單調性；

（Ⅱ）當a≥時，若x≥1，求證：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的極值為，問是否存在實數k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四個不同實數根？若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

 (3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

(本小題滿分12分) 已知函數．

（1） 設F(x)= 在上單調遞增，求的取值范圍。

（2）若函數與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．