已知數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^*），且a₁=1，a₂=t．（t為常數，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求證：{a_n}滿足關系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^*；
（3）求證：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．