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(本小題滿分12分)

已知函數，

若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

若，且的定義域是，．

求證：．

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數的圖象恒過定點，且點又在函

數的圖象.

（1）求實數的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數；

⑶若函數是上的增函數，已知且，求的

取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知函數，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

（本小題滿分12分）已知函數（為常數）。

（Ⅰ）函數的圖象在點（）處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；

（Ⅱ）設，若函數在定義域上存在單調減區間，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若，對于區間[1,2]內的任意兩個不相等的實數，，都有

成立，求的取值范圍。