設函數y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（1）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，與函數y=f（x）的圖象交于點P（x₀，f（x₀）），求證：函數y=f（x）在點P處的切線過點（b，0）．
（2）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a²恒成立，求實數a的取值范圍．