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20．解:(1)過S作SH⊥BC于H.連 DH, ∵ 面BC⊥面ABCD.∴SH⊥面ABCD ∴∠SDH為 SD和面ABCD所成的角.--3分 在正方形BBCC中.M,N分別為BB.BC的中點.S位MN的中點.BC=4. ∴SH=3=CH,DH==,在RTΔSHD中.tan∠SDH=--5分 延長BC至E,使BC= CE=4,連DE,ES, ∵CE平行且等于AD , ∴A CED為平行四邊形.∴A C∥ED.∴∠EDS為異面直線DS與A C所成的角.--8分 在ΔDSE中.DS==2,DE=,ES=5,則cos∠EDS=. ∴∠EDS=arccos.即所求的角為arccos.--12分 連PD.過P作PF⊥面BBCC.垂足為F.過F作FG⊥MN于G.連結PG. 由三垂線定理得PG⊥MN.d=PD.設d=PF,d=PG,在 RTΔPFG中.∵==sin∠PGF PG⊥MN,FG⊥MN, ∴∠PGF為二面角D-MN-C的平面角.設為.又∵DC⊥MN, BC⊥MN, ∴dMN⊥面DSC. ∴∠DSC為.在RTΔDCS中.DC=,DS=2,sin=---3分 ∵d= d.∴== sin=. 故是一個定值.---5分 【查看更多】

 

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