題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
設(shè)
是定義在
上的函數(shù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間任意劃分成
個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).
（1）函數(shù)
在
上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)
，使得對(duì)于任意的
、
時(shí)，
.證明：為上的有界變差函數(shù).
是定義在
上的函數(shù)，用分點(diǎn)
任意劃分成
個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).
在
上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)
，使得對(duì)于任意的
、
時(shí)，
.證明：為上的有界變差函數(shù). (本小題滿分14分) 設(shè)
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù)，命題
：在
上單調(diào)遞減；命題
：
，若“
或”為假，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù)，命題
：在
上單調(diào)遞減；命題
：
，若“
或”為假，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，
，其中
．
（1）若函數(shù)
是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上為減函數(shù)；
（3）當(dāng)
，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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