如圖示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=, AB=,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn). (1)求證:平面A1BD⊥平面AA1C1C; (2)求二面角B-A1C1-D的大小; (3)若AB1A1B=E,求四面體C1BED的體積. 【查看更多】

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA₁=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁D與B₁C₁所成角的余弦值；
（2）求直線DB₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA₁=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁D與B₁C₁所成角的余弦值；
（2）求直線DB₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中點(diǎn)，E在線段CC₁上且C₁E=2．
（1）證明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大小．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中點(diǎn)，AA₁：AB=

：1，則異面直線AB₁與BD所成的角為

．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使直線PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出這個(gè)點(diǎn)，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA₁=3．D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線A₁D與B₁C₁所成角的余弦值；
（2）求直線DB₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值．