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11．點P在曲線上移動.設點P處切線的傾斜角為α.則α的取值范圍是 ( ) A． B． C． D．若函數在R上單調遞增.則實數a, b一定滿足的條件是( ) A． B． C． D． 12知函數圖象關于點對稱.則a的值為 ( ) A．3 B．-2 C．2 D．-3 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有

•

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(理科14分文科12分)已知點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動．設P(0，b)，M(a，0)，且，動點N滿足

(1)

求點N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準線與x軸的交點，過點F′的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若D為AB中點，在x軸上存在一點E，使，求的取值范圍(O為坐標原點)

(3)

(理科做)Q為直線x＝－1上任一點，過Q點作曲線C的兩條切線l₁，l₂，求證l₁⊥l₂

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(2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）

設A是單位圓x²+y²=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；

（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C₁：y²=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點
（1）證明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C₂過A、B兩點，求曲線C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C₂的兩焦點分別為F₁、F₂，線段AB上有兩點C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F₁ F₂上是否存在一點P，使PD=

，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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（理科加試）在極坐標系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線ρ=12cos(θ-

)上的動點，試求PQ的最大值．

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