17．設(shè),問(wèn):是否存在a.b.c使得等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立?若存在.求出a.b.c的值,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由【查看更多】

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁(-1，0 )和F₂(1，0 ) 的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ，
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖過(guò)點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=

3

2

，且與橢圓

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L₁：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂））
（1）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M（-p，0）時(shí)，證明y₁•y₂為定值；
（2）當(dāng)y₁y₂=-p時(shí)，直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記N（p，0），如果直線l過(guò)點(diǎn)M（-p，0），設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段PN的中點(diǎn)為Q．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)Q到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)