在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為。

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）若點M的橫坐標為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當≤k≤2時，的最小值。

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區，分別位于平面xOy內三點處。現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；

（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小。

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區，分別位于平面xOy內三點處。現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度值和最小。

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區，分別位于平面xOy內三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區，“L路徑”不能進入保護區，請確定點P的位置，使其到三個居民區的“L路徑”長度之和最小．