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（全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為            

（I）求，的值；

（II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

（2009全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

  已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。