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20．解(I)從第n年初到第n+1年初.魚群的繁殖量為axn.被捕撈量為bxn.死亡量為 (II)若每年年初魚群總量保持不變.則xn恒等于x1. n∈N*.從而由(*)式得 因為x1>0.所以a>b. 猜測:當且僅當a>b.且時.每年年初魚群的總量保持不變. (Ⅲ)若b的值使得xn>0.n∈N* 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知 0<xn<3-b, n∈N*, 特別地.有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1. 而x1∈.所以 由此猜測b的最大允許值是1. 下證 當x1∈ .b=1時.都有xn∈, n∈N* ①當n=1時.結論顯然成立. ②假設當n=k時結論成立.即xk∈, 則當n=k+1時.xk+1=xk(2-xk­)>0. 又因為xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈.故當n=k+1時結論也成立. 由①.②可知.對于任意的n∈N*.都有xn∈(0,2). 綜上所述.為保證對任意x1∈, 都有xn>0. n∈N*.則捕撈強度b的最大允許值是1. 【查看更多】

 

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