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(17)本小題主要考查復數模.輻角和等比中項的概念.考查運算能力.滿分12分. 解:設.則復數z的實部為． ∴ 由題設即 ∴ 整理得 r2+2r-1＝0．解得即 (18)本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識.同時考查空間想像能力和推理運算能力.滿分12分． (Ⅰ)解:連結BG.則BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角．設F為AB中點.連結EF.FC. ∵ D.E分別是CC1.A1B的中點.又DC⊥平面ABC. ∴ CDEF為矩形．連結DF.G是△ADB的重心.∴G∈DF．在直角三角形EFD中.. ∵EF＝1.∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴ A1B與平面ABD所成的角是 (Ⅱ)解法一:∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F． ∴ ED⊥面A1AB. 又ED∈面AED. ∴ 平面AED⊥平面A1AB.且面AED∩平面A1AB＝AE．作A1k⊥AE.垂足為k. ∴ A1k⊥平面AED．即A1k是A1到平面AED的距離．在△A1AB1中. ∴ A1到平面AED的距離為解法二:連結A1D.有 ∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F. ∴ ED⊥平面A1AB．設A1到平面AED的距離為h．則又 ∴ 即A1到平面AED的距離為 (19)本小題主要考查集合.函數.不等式.絕對值等基礎知識.考查分析和判斷能力.滿分12分．解:函數y＝cx在R上單調遞減不等式x+| x-2c | >1的解集為函數y＝x+| x-2c | 在R上恒大于1. ∵ ∴ 函數y＝x+| x-2c | 在R上的最小值為2c． ∴ 不等式x+| x-2c | >1的解集為如果P正確.且Q不正確.則如果P不正確.且Q正確.則c≥1．所以c的取值范圍為 (20)本小題主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法.根據所給條件選擇適當坐標系和圓的方程等基礎知識.考查運用所學知識解決實際問題能力.滿分12分．解法一:設在時刻t(h)臺風中心為Q.此時臺風侵襲的圓形區域半徑為10t+60 (km)．若在時刻t城市O受到臺風的侵襲.則OQ≤10t+60．由余弦定理知由于 PO＝300.PQ＝20t. cos∠OPQ＝cos(θ-45°) ＝cosθcos45°+sinθsin45° 故因此 202t2-9600t+3002≤(10t+60)2. 即 t2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24．答:12小時后該城市開始受到臺風的侵襲．解法二:如圖建立坐標系:以O為原點.正東方向為x軸正向. 在時刻t(h)臺風中心的坐標為此時臺風侵襲的區城是其中r(t)＝10t+60．若在t時刻城市O受到臺風的侵襲.則有即 ≤(10t+60)2. 即 r2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24．答:12小時后該城市開始受到臺風的侵襲． (21)本小題主要考查根據已知條件求軌跡的方法.橢圓的方程和性質.利用方程判定曲線的性質.曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分．解:根據題設條件.首先求出點P坐標滿足的方程.據此再判斷是否存在兩定點.使得點P到兩定點距離的和為定值．按題意有A.B(2.0).C(2.4a).D(-2.4a)．設由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2. 4a-4ak)．直線OF的方程為:2ax+(2k-1)y＝0. ① 直線GE的方程為:-a (2k-1) x+y-2a＝0． ② 從①.②消去參數k.得點P(x.y)坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay＝0．整理得當時.點P的軌跡為圓弧.所以不存在符合題意的兩點．當時.點P的軌跡為橢圓的一部分.點P到該橢圓焦點的距離的和為定長．當時.點P的橢圓兩個焦點的距離之和為定值當時.點P的橢圓兩個焦點的距離之和為定值2a． (22)本小題主要考查數列.排列組合概念等知識.考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分．第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (ii)解法一:設.只須確定正整數t0.s0 數列{an}中小于的項構成的子集為 . 其元素個數為依題意滿足上式的最大整數t0為14.所以取t0＝14．因為.由此解得s0＝8． ∴ a 100＝214+28＝16640．解法二:n為an的下標．三角形數表第一行第一個元下標為1．第二行第一個元下標為 -- 第t行第一個元下標為第t行第s個元下標為該元等于2t+2t-1．據此判斷a100所在的行．因為.所以a100是三角形表第14行的第9個元 a100＝214+29-1＝16640． (Ⅱ)(本小題為附加題.如果解答正確.加4分.但全卷總分不超過150分) 解:bk＝1160＝210+27+23．令 M＝{c∈B | c <1160} (其中.B＝)．因M＝{c∈B | c <210}∪{c∈B | 210 < c<210+27} ∪{c∈B | 210+27< c<210+27+23}．現在求M的元素個數: {c∈B | c <210}＝. 其元素個數為; {c∈B | 210 < c <210+27}＝{210+2s+2r | 0≤r<s<7} 其元素個數為; {c∈B | 210+27 < c <210+27+23 }＝{210+27+2r | 0≤r<3}. 其元素個數為．【查看更多】

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