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(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x³－ax²－3x.

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝－x³＋x²＋ax＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝3，試確定函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在其圖象上任意一點(x₀，f(x₀))處切線的斜率都小于2a²，求a的取值范圍．