題目列表(包括答案和解析)
(1)已知sin
＋cos＝
(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．
(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯系在一起．例如：關于x的方程2x2－(
＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，
(1)求
＋
的值；
(2)求m的值；
(3)求方程的兩根及此時的角α．
你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1 500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？
你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？
解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，(1)雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1．因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12(只)．顯然，雞的只數就是35－12＝23(只)了．
這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已．這種思維方法叫化歸法．
化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉化，直到最終把它歸成某個已經解決的問題．
1．古代《孫子算經》就有這么好的解法——化歸法，這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家贊嘆不已．對此，談談你的看法．
2．我國古代數學研究一直處于領先地位，現在有所落后了，對此，我們不應只感嘆古人的偉大，而更應該樹立為科學而奮斗終身的信心，同學們，你們準備好了嗎？
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