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(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形.

（1）      求證：AD^BC;
（2）      求二面角B－AC－D的大小;
（3）      在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由 

．(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點。

(1)證明：SO⊥平面ABC；

(2)求二面角A-SC-B的余弦值.

(本小題滿分12分）四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形.

(I)若F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由.

(II)求三棱錐C_ADE的高.

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；

（2）求證AC⊥平面DEF；

（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，

使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不

存在，試說明理由．

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。