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(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：

(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？

(本小題滿分13分)

在一次數學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：

(Ⅰ)得50分的概率；

(Ⅱ)設該考生所得分數為，求的數學期望.

(本小題滿分12分）

某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓練對提髙‘數學應用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學,無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后,統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示：

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀.
(I )試分別估計兩個班級的優秀率；

(II)由以上統計數據填寫下面2 X 2列聯表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提商‘數學應用題’得分率”有幫助.

參考公式及數據：，

(本小題滿分13分)

已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，若函數與軸有兩個交點，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

(本小題滿分12分）

某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解，訓練對提髙‘數學應用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學,無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后,統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示：

現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀.
(I )試分別估計兩個班級的優秀率；

(II)由以上統計數據填寫下面2 X 2列聯表，并問是否有"5匁的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提商‘數學應用題’得分率”有幫助.

參考公式及數據：，