題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知
(
為常數(shù),
且
),設(shè)
是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{
}是等比數(shù)列;
(2)若
,記數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,當(dāng)
時(shí),求
;
(3)若
,問是否存在實(shí)數(shù)
,使得
中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?
若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)為(
,0),一條漸近線方程為
,其中![]()
是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列
的前n項(xiàng)的和為Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知
是首項(xiàng)為19,公差為-4的等差數(shù)列,
為
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求通項(xiàng)
及
;
(Ⅱ)設(shè)
是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
.
(本小題滿分14分)
已知雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)為(
,0),一條漸近線方程為
,其中![]()
是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列
的前n項(xiàng)的和為Sn,求
;
(Ⅲ)若不等式
+
(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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