題目列表(包括答案和解析)
等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．
(1)試確定a1，a2，a3的值，并求數列{an}的通項公式．
(2)若數列{bn}滿足bn＝
，記數列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜
．
等差數列{an}中a3＝7，a1＋a2＋a3＝12，記Sn為{an}的前n項和，令bn＝anan+1，數列{
}的前n項和為Tn．
(1)求an和Sn；
(2)求證：Tn＜
；
(3)是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
已知等差數列{an}的首項為a，公差為b；等比數列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，
，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
(1)求a的值；
(2)若對于任意
，總存在
，使am＋3＝bn，求b的值；
(3)在(2)中，記{cn}是所有{an}中滿足am＋3＝bn，的項從小到大依次組成的數列，又記Sn為{cn}的前n項和，Tn{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn
．
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設f(x)＝x3，等差數列{an}中a3＝7，a1＋a2＋a3＝12．記Sn＝f(
)，令bn＝an·sn，數列
的前n項和為Tn．
(1)求{an}的通項公式和Sn；
(2)求證：Tn＜
；
(3)是否存在正整數m＞n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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的首項為a，公差為b；等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
≥
(n∈N+)．