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已知函數f(x)滿足:對任意實數0＜x1＜x2.都有f(x1)＞f(x2).且f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).試寫出一個滿足條件的函數f(x)＝ . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)滿足：對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0時，f(x)＞2．

(1)求f(0)的值，并證明：當x＜0時，1＜f(x)＜2；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明．

(3)若函數g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上遞減，求實數k的取值范圍．

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已知函數f(x)=ex+

(a∈R)（其中e是自然對數的底數）
（1）若f（x）是奇函數，求實數a的值；
（2）若函數y=|f（x）|在[0，1]上單調遞增，試求實數a的取值范圍；
（3）設函數?(x)=

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足

?′(x0)

ex0

(t-1)2，并確定這樣的x₀的個數．

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已知函數f(x)=ex-

x2，其導函數為f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）證明：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）和實數λ₁≥0，λ₂≥0且λ₁+λ₂=1，總有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（3）若x₁，x₂，x₃滿足：x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0且x₁+x₂+x₃=3，求f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的最小值．

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已知函數f(x)=

a2-x2

x-2a

（a＞0）
（1）證明：f（x）既不是奇函數又不是偶函數．
（2）求f（x）的值域．
（3）若對于f（x）定義域內的任意實數x₁，都能構造出一個無窮數列{x_n}，
使其滿足條件x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求a的取值范圍．

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已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數m、n，滿足f(

)=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,當x＞-

時,f(x)＞0

（1）求f(-12)的值；

（2）求證：f(x)在定義域R上是單調遞增函數.

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