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已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂，且它們在第一象限的交點為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是．

已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2

2

，離心率e=

2

2

，過右焦點F的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）若以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(

2

，

2

2

)中有兩點在橢圓C₁上，另一點在拋物線C₂上．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，與拋物線C₂交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．