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（08年海拉爾二中階段考試五理） 設函數，其中為實數．

（I）若的定義域為，求的取值范圍；

（II）當的定義域為時，求的單調減區間．

（08年溫州八校適應性考試三理）  （16分）    已知函數，其中為實常數，設為自然對數的底數.

   （Ⅰ）當時，求的極值；

   （Ⅱ）若在區間上的最大值為－3，求的值；

   （III）當時，試推斷方程 是否有實數解.

（05年天津卷理）（14分）

設函數

（Ⅰ）證明其中為k為整數

（Ⅱ）設為的一個極值點，證明

（Ⅲ）設在（0,+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：