2006年佛山市高考模擬考試
數 學
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1． 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題
卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上.在答題卡右上角的“試
室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，并用2B鉛筆將相應的試室號、座
位號信息點涂黑.
2． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區
域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使
用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4． 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).
第Ⅰ卷 選擇題(共50分)
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且
1． 不等式
的解集是( ).
A．
B．
∪
C． 
D．∪
2． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，則實數x的值等于( ).
A．
B．
C．
D． 
3． 已知下列命題(其中
為直線，
為平面)：
① 若一條直線垂直于平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；
② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③ 若
，
，則
；
④ 若，則過
有唯一與
垂直.
上述四個命題中，真命題是( ).
A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④
4． 已知
，則
的值是( ).
A．
B．
C．
D．
5． 下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是( ).
A. p：
； q：
.
B. p：在△ABC中，若
，則
；
q：
在第一象限是增函數.
C. p：
；
q：不等式
的解集是
.
D. p：圓
的面積被直線
平分；
q：橢圓
的一條準線方程是
.
6． 若
的反函數為
，且
，則
的最小值是( ).
A．
B．
C．
D．
7． 設復數
，則
的展開式（按
升冪排列）的第5項是( ).
A．
B．
C．
D．
8. 設動點A, B（不重合）在橢圓
上，橢圓的中心為O，且
，
則O到弦AB的距離OH等于( ).
A．
B．
C．
D．
9． 函數
對
都有
.若
，
，
則數列
的前n項和
的極限是( ).
A．
B．
C．
D．
10．某大樓共有20層，有19人在第1層上了電梯，他們分別要到第2層至第20層，每
層1人.電梯只在中間某一層停1次，可知電梯在第3層停的話，則第3層下的人最
滿意，其中有1人要下到第2層，有17人要從第3層上樓，就不太滿意了.假設乘客
每向下走一層的不滿意度為1，向上走一層的不滿意度為2，所有的不滿意度之和為S，
為使S最小，則電梯應當停在( ).
A．第12層 B．第13層 C．第14層 D．第15層
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
11．已知
是R上的連續函數，則
.
12．已知
則
的最大值是 ，
的最小值是 .
13．設A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C是從A∪B中任取2個元素組成的集
合，則
∩
的概率是____________.
14、觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有 個小正方形.
 |
三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）
已知函數
（
）的圖象在
軸右側的第一個最高點為
，與
軸在原點右側的第一個交點為
.
(1) 求函數
的解析式；
(2) 函數的圖象是由的圖象通過怎樣的變換而得到的？
16.（本小題滿分12分）
下表為某班英語及數學成績的分布.學生共有50人，成績分為5個檔次，如表中所示
英語成績為5分、數學成績為4分的學生有3人。若在全班學生中任選一人，其英語
數 學
5
4
3
2
1
英
語
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
語成績記為，數學成績記為.
(1) 的概率是多少？
且
的
概率是多少？
(2) 若的期望為
，試確定a,b的值.
17．（本小題滿分14分）
四棱錐P―ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD
是∠ADC
的菱形，M為PB的中點，Q為CD的中點.
(1) 求證：PA⊥CD；
(2) 求AQ與平面CDM所成的角.
18．（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象為曲線E.
(1) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關系；
(2) 說明函數可以在
和
時取得極值，并求此時a,b的值；
(3) 在滿足(2)的條件下，
在
恒成立，求c的取值范圍.
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓
過點
，且與
的交于,.
(1) 用表示,的橫坐標；
(2) 設以為焦點，過點,且開口向左的拋物線的頂點坐標為
，求實數
的取值范圍．
20．（本小題滿分14分）
設f1(x)=
，定義fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =
（n∈N*）.
(1) 求數列｛an｝的通項公式；
(2) 若
，Qn=
（n∈N*），試比較9T2n與
Qn的大小，并說明理由.
2006年佛山市高考模擬考試
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
B
A
C
B
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個空3分，第二
個空2分.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
15．解：(1) 根據題意，可知
，
，即
. ……………………………2分
于是
. ………………………………………………………………………………………………3分
將點
代入
，得
即
. …………………………………………………………5分
滿足的最小正數
. ……………………………………………………………7分
從而所求的函數解析式是
. ……………………………………………8分
(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對一個2分，全對3分） ……12分
16．解：顯然
是隨機變量.
(1)
.
. …………………………………6分
(2)由
的期望為
，得
，即
. …………………9分
根據表中數據，得
，即
. ………………………………………………11分
聯立解得
. …………………………………………………………………………………………12分
17.解：(1)連結PQ，AQ.
∵△PCD為正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC
的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………4分
∴PA⊥CD.
(2)設平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M為PB的中點，∴N為PA的中點. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD， ∴PA⊥平面CDM. ………………………………8分
∴平面CDM⊥平面PAB.
∵PA⊥平面CDM，聯接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角. ……10分
在RtDPMA中，AM=PM=
，
∴AP=
，∴AN=
，sinÐAQN=
=
.
∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分
(2)另解（用空間向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由側面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因此可以如圖建立空間直角坐標系
. ………………………………………………………6分
易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
①由
=（, 0 , -），
=（0 , -2 , 0），得
×
=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
②由M（
, 1 , -），
=（, 0 , -），得×
=0.
∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
從而就是平面CDM的法向量.………………………12分
設AQ與平面所成的角為q ，
則sinq =|cos<
,>|=
.
∴AQ與平面所成的角為45°.……………………14分
18．解：(1)根據題意，
有解，
∴
即
. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函數
可以在
和
時取得極值，
則有兩個解和，且滿足.
易得
. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得
. ………………………………………………………………7分
根據題意，
(
)恒成立. ……………………………………………9分
∵函數
（）在時有極大值（用求導的方法），
且在端點
處的值為
.
∴函數（）的最大值為. …………………………13分
所以
. …………………………………………………………………………………………………………14分
19．解：(1)由于橢圓
過點
，故
.…………………………………1分
,
橫坐標適合方程
解得
(
即
)．………………………………………………………4分
即,橫坐標是(即).……………………………………5分
(2)根據題意，可設拋物線方程為
． …………………6分
∵
，∴
．………………………………………………………………7分
把
和（等同于,坐標（
，
））代入式拋物線方
程，得
. ……………………………………9分
令
．……………………………………10分
則
內有根（并且是單調遞增函數），
∴
………………………………………………………………13分
解得
． …………………………………………………………………………………………14分
20．解：（1）∵f1(0)=2，a1=
=
，fn+1(0)= f1［fn(0)］=
, …………2分
∴an+1=
=
=
= -
= -an. ……………4分
∴數列｛an｝是首項為,公比為-的等比數列，∴an=(
)n-1. ………………5分
（2）∵T2 n = a1+
∴T2 n= (-a1)+(-)))(2n-1)a2 n－1+
2na2 n
= a 2+
兩式相減，得
T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n. ……………………………………………………7分
∴T2n =
+n×(-)2n-1=
-(-)2n+
(-)2n-1.
T2n =
-(-)2n+
(-)2n-1=(1-
). ……………9分∴9T2n=1-.
又Qn=1-
， ……………………………………………………………………………………………10分
當n=1時，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n； ……………………………………………………11分
當n=2時，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn； …………………………………………………12分
當n≥3時，
，
∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分
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