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請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。

（13）設常數，展開式中的系數為，則＝_____。

解：，由。

（14）在中，，M為BC的中點，則_______。（用表示）

解：，，所以。

（15）函數對于任意實數滿足條件，若則__________。

解：由得，所以，則。

（16）平行四邊形的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：

①1；     ②2；    ③3；    ④4；  

以上結論正確的為______________。（寫出所有正確結論的編號）

A₁

B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；

C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③。

（17）（本大題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

（Ⅱ）∵，∴。

（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。

（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；

（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；

解：設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B

（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。

（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。

（19）（本大題滿分12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，，P在平面ABC內的射影為BF的中點O。

（Ⅰ）證明⊥；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，

∵P在平面ABC內的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內的射影；∵O為BF中點，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴，，。

過O在平面POB內作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。

在中，OH=，=。

在中，；

而

（Ⅱ）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，

設平面PAB的法向量為，則，，得，；

設平面PDB的法向量為，則，，得，；

（20）（本大題滿分12分）設函數，已知是奇函數。

（Ⅰ）求、的值。

（Ⅱ）求的單調區間與極值。

證明（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個奇函數，所以得，由奇函數定義得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，

和是函數是單調遞增區間；

是函數是單調遞減區間；

在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。

（21）（本大題滿分12分）在等差數列中，，前項和滿足條件，

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前項和。

解：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。

（Ⅱ）由，得。所以，

當時，；

當時，

，

即。

（22）（本大題滿分14分）如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

（Ⅱ）當時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。

（Ⅱ）當時，，，，雙曲線為，設P，則，，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，

又，由得：，解得，則，所以為所求。