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1．已知點P（3，－2）與點Q關于x軸對稱，則Q點的坐標為（   ）

A．（－3，2）         B.（－3，－2）         C.（3，2）          D.（3，－2）

2．如圖（1），在等腰直角△ABC中，B＝90，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉60后得到△AB’C’則等于（　�。�

(A)　60 　　　(B)　105

(C)　120 　　(D)　135

3．下列四個函數中，y隨x增大而減小的是(    )

  A．y=2x  B．y=?2x+5   C．y=?  D．y=?x²+2x?1

4．據“保護長江萬里行”考察隊統計，僅2003年長江流域廢水排放量已達163.9億噸！治長江污染真是刻不容緩了！請將這個數據用四舍五入法，使其保留兩個有效數字，再用科學記數法表示出來是（　�。�

(A) 億噸　(B)　億噸　(C)　億噸　(D) 億噸

5．直線經過第二、三、四象限那么下列結論正確的是（　�。�

(A)

(B)點（a，b）在第一象限內

(C)反比例函數當時函數值隨增大而減小

(D)拋物線的對稱軸過二、三象限

6、如圖，CD是斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于（    ）

A、25   B、30   C、45   D、60

　7．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE＝a ，且cosa ＝，AB＝4，則AD的長為(　)

　　A．3                                         B．

　　C．                                      D．

8．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a³＋b⁴的值為(　)

A．35       B．43        C．89            D．97

9．一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把14個棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為(　)

A． 33分米²                                                                                                         B．24分米²

C．21分米²                                                                                                             D．42分米²

　10．已知：關于x的一元二次方程x²-(R＋r)x＋d²＝0無實數根，其中R、r分別是⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O₁，⊙O₂的位置關系為(　)

　　A．外離                                                         B．相切

　　C．相交                                                         D．內含

1．  如圖，請你補充一個你認為正確的條件，

使∽：           

2．  寫出一個解為的二元一次方程組______          ．

3．如圖1，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為______米．

4．先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖7)，再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°(如圖8)，若AB＝4，BC＝3，則圖7和圖8中點B點的坐標為    了               點C的坐標                         。

5．如圖是2002年6月份的日歷，現有一矩形在日歷任意框出4個數，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系：__________．

6．正方形網格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：①在正方形網格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結三個格點，使之構成直角三角形。小華在左邊的正方形網格中作出了RtㄓABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出一個直角三角形，并使三個網格中的直角三角形互不全等。

7．如圖1，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，

若∠1＝20°，則∠2的度數為______．

8．觀察下列圖形并填表：

梯形個數

1

2

3

4

5

6

．．．

n

周 長

5

9

13

17

．．．

1．（本小題滿分4分）

　計算： －sin60°＋（－）⁰－．

2．如圖，一次函數的圖象與反比例函數圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點。

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（4分）

（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍。（2分）

3．如圖10（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合。設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y。

（1）寫出y與x的關系式；（3分）

（2）當x＝2，3.5時，y分別是多少？（2分）

（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？（2分）

4、下表是某居民小區五月份的用水情況：

月用水量(米³)

4

5

6

8

9

11

戶數

2

3

7

5

2

1

(1)計算20戶家庭的月平均用水量；（3分）

(2)畫出這20戶家庭月用水量的頻數分布直方圖；（2分）

(3)如果該小區有500戶家庭，根據上面的計算結果，

估計該小區居民每月共用水多少立方米?（2分）

5．下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊．

　　(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個頂點、12條棱、6個面，請你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點數、棱數、面數填入下表：（6分）

圖號

頂點數x

棱數y

面數z

(a)

8

12

6

(b)

(c)

(d)

(e)

(2)上表，各種木塊的頂點數、棱數、面數之間的數量關系可以歸納出一定的規律，請你試寫出頂點數x、棱數y、面數z之間的數量關系式．（2分）

6、（10分）如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O直經BD=6，連結CD、AO。

（1）求證：CD∥AO；（3分）

（2）設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3分）

（3）若AO+CD=11，求AB的長。（4分）

7．如圖1，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形?ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的長為底面周長的，如圖2所示．

　　(1)求⊙O的半徑；（4分）

(2)求這個圓柱形木塊的表面積．(結果可保留p 和根號) （3分）       圖1

圖2

8、（11分）如圖，已知拋物線L₁: y=x²-4的圖像與x有交于A、C兩點，

（1）若拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，求l₂的解析式；（3分）

（2）若點B是拋物線l₁上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l₂上；（4分）

（3）探索：當點B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。（4分）

再仔細檢查一下，也許你會做得更好，祝考試順利！

2006年煙臺市中考試題數學試題答案

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

D

B

B

B

A

A

二、             1略   2 略  3、        4、B（4，0）、（    ， 2） C（4，3）、（         ，       ）

5、a+d=b+c  6、                   

7、60°     8、21、25、1+4n

1、　計算： －sin60°＋（－）⁰－．

解：原式＝ ＝2．

2 （1）；y＝－x－1 

  （2）x<-2或0<x<1

3題（1）y＝2x²

（2）8；24.5

（3）5秒

4、

5填表6分，規律3分。

圖號

頂點數x

棱數y

面數z

(a)

8

12

6

(b)

6

9

5

(c)

8

12

6

(d)

8

13

7

(e)

10

15

7

（2）規律：x+z-2=y

6、

解：（1）連接BC交OA于E點………………………………1分

        ∵AB、AC是⊙O的切線，

        ∴AB=AC, ∠1=∠2

        ∴AE⊥BC

        ∴∠OEB=90^O………………2分

        ∵BD是⊙O的直徑

        ∴∠DCB=90^O

        ∴∠DCB=∠OEB

        ∴CD∥AO…………………3分

     (2)∵CD∥AO

        ∴∠3=∠4

        ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑

        ∴∠DCB=∠ABO=90^O

        ∴△BDC∽△AOB……………………………4分

        ∴=

        ∴=

        ∴y = …………………………………5分

        ∴0<x<6  …………………………………6分

     (3)由已知和(2)知：……………8分

        把x、y看作方程z²-11z+18=0的兩根

        解這個方程  得  z=2或z=9

        ∴      

  （舍去）…………………9分

        ∴AB===6………………10分

7、(1)連結OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得

AO＝r＝＝8cm．

　　(2)圓柱形表面積2S_圓＋S_側＝(384p  ＋400p  ) cm²．

8、解：設l₂的解析式為y=a(x-h)²+k

    ∵l₂與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是(0，-4),l₁與l₂關于x軸對稱，

    ∴l₂過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標是（0，4）……………………………1分

    ∴y=ax²+4………………………2分

    ∴0=4a+4   得 a=-1

    ∴l₂的解析式為y=-x²+4………………………………3分

 (2)設B(x₁ ,y₁)

    ∵點B在l₁上

    ∴B(x₁ ,x₁²-4) …………………………………………4分

    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關于O對稱

    ∴B、D關于O對稱

    ∴D(-x₁ ,-x₁²+4).………………………………………6分

    將D(-x₁ ,-x₁²+4)的坐標代入l₂：y=-x²+4

          ∴左邊=右邊

          ∴點D在l₂上.…………………………………7分

 (3)設平行四邊形ABCD的面積為S,則

    S=2*S_△ABC =AC*|y₁|=4|y₁|

    a.當點B在x軸上方時，y₁＞0

      ∴S=4y₁ ,它是關于y₁的正比例函數且S隨y₁的增大而增大，

      ∴S既無最大值也無最小值…………………………8分

    b.當點B在x軸下方時，-4≤y₁＜0

      ∴S=-4y₁ ,它是關于y₁的正比例函數且S隨y₁的增大而減小，

      ∴當y₁ =-4時，S由最大值16，但他沒有最小值

      此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上.9分

      ∴AC⊥BD

      ∴平行四邊形ABCD是菱形…………………………10分

      此時S_最大=16.………………………………………11分