浙江省湖州市2006年初中畢業生學業考試
數學試卷
（華師大實驗區試卷）
請考生注意：
1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，共8頁�？荚嚂r間為100分鐘。
2．第四題為自選題，供考生選做，本題得分將計入本學科的總分，但考生所得總分最多為120分。
3．卷Ⅰ中試題（第1－12小題）的答案填涂在答題卡上，寫在試卷上無效。
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現！
題號
二
13－18
三
四
總分
19
20
21
22
23
24
25
得分
復評人
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有12個小題，每小題3分，共36分）
1．2的倒數是（ ）
A、－2 B、 C、－ D、1
2．反比例函數的圖像經過點（1，－3），則k的值為（ ）
A、－3 B、3 C、 D、－
3．數據2、4、4、5、7的眾數是（ ）
A、2 B、4 C、5 D、7
6．隨著新農村建設的進一步加快，湖州市農村居民人均純收入增長迅速。據統計，2005年本市農村居民人均純收入比上一年增長14.2%。若2004年湖州市農村居民人均純收入為a元，則2005年本市農村居民人均純收入可表示為（ ）
A、14.2a元; B、1.42a元; C、1.142a元; D、0.142a元
7．如圖，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB=16，OC=6，則⊙O的半徑OA等于（ ）
A、16 B、12 C、10 D、8
8．如圖是一個正方體紙盒的展開圖,每個面內都標注了字母或數字，則面a在展開前所對的面的數字是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10．在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”（如圖2）的概率等于（ ）
A、1 B、
C、 D、
11．已知一次函數y=kx+b（k、b是常數，且k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
A、x<0 B、x>0
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
C、x<1 D、x>1
12．已知二次函數y=x2－bx+1（－1≤b≤1），當b從－1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動。下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）
A、先往左上方移動，再往左下方移動;
B、先往左下方移動，再往左上方移動;
C、先往右上方移動，再往右下方移動;
D、先往右下方移動，再往右上方移動
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
13．請你寫出一個比0.1小的有理數__________。
14．分解因式：a3－2a2+a=________。
15．分式方程的解是x=_________。
16．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線ι⊥OA，垂足為O，則直線ι沿射線OA方向平移________cm時與⊙O相切。
17．為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為________米（精確到0.1米）。
18．一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為，青蛙從點A開始連續跳六次正好跳回到點A，則所構成的封閉圖形的面積的最大值是________。
二、解答題（本題有6小題，共60分）
19．（本小題8分）計算：()2－（2)0+;
20.（本小題8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60º，DE∥AB。
求證：（1）DE=DC；
（2）△DEC是等邊三角形。
21．（本小題10分）初三某班對最近一次數學測驗成績（得分取整數）進行統計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如下圖所示的頻數分布直方圖，請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：
（1）該班共有_____名同學參加這次測驗；
（2）在該頻數分布直方圖中畫出頻數折線圖；
（3）這次測驗成績的中位數落在___________分數段內；
（4）若這次測驗中，成績80分以上（不含80分）為優秀，那么該班這次數學測驗的優秀率是多少？
22．（本小題10分） 已知Rt△ABC中，∠C=90º。
（1）根據要求作圖（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED。
（2）在（1）的基礎上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△________∽△________；△________≌△________。
并選擇其中一對加以證明。
證明：
23．（本小題12分）為了鼓勵小強勤做家務，培養他的勞動意識，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的。若設小強每月的家務勞動時間為x小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費為y元，則y（元）和x（小時）之間的函數圖像如圖所示。
（1）根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費為多少元；父母是如何獎勵小強家務勞動的？
（2）寫出當0≤x≤20時，相對應的y與x之間的函數關系式；
（3）若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多少時間？
24．（本小題12分）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P點坐標為（ ， ）；
（2）若P，A兩點在拋物線y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；
（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由。
注意：本題為自選題，供考生選做。自選題得分將計入本學科的總分，但考生所得總分最多為120分。
四、自選題（本題有2個小題，共10分）
25．如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，－3），B（4，－1）。
（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=____時，△PAB的周長最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=____時，四邊形ABDC的周長最短；
（3）設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=____,n=___（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由。
答案:
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．C
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．略（答案不惟一） 14．a（a-1）2 15．1 16．4 17．5．6 18．12
三、解答題（共60分）
=2．
20．（本小題8分）
證明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB．
∵AB=DC，
∴DE=DC．
（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠C-∠B-60∠．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等邊三角形．
21．（本小題10分）
解：（1）40
（2）略
（3）70.5～80.5
（4）47.5%
22．（本小題10分）
解：（1）①角平分線畫正確
②線段垂直平分線畫正確
③連結ED
保留畫圖痕跡
（2）相似三角形有：△AHF∽△ACD；△AHE∽△ACD；
△DHE∽△ACD；△BDE∽△BCA等．
全等三角形有：△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE．
證明（略）
23．（本小題12分）
解：（1）小強父母給小強的每月基本生活費為150元；
如果小強每月家務勞動時間不超過20小時，每小時獲獎勵2.5元；如果小強每月家務勞動時間超過20小時，那么20小時按每小時2.5元獎勵，超過部分按每小時4元獎勵．
注：答案不惟一，只要言之有理就給分
（2）y=2.5x+150
（3）當x≥20時，y與x的函數關系式是：y=4x+120．
由題意得，4x+120=250
解得 x=32.5
答：當小強4月份家務勞動32.5小時，5月份可得到的費用為250元．
24．（本小題12分）
解：（1）30，（，）
（2）∵點P（，），A（，0）在拋物線上，
∴
∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1
C點坐標為（0，1）
∵-×02+×0+1=1
∴C點在此拋物線上．
（3）假設存在這樣的點M，使得四邊形MCAP的面積最大．
∵△ACP面積為定值，
∴要使四邊形MCAP的面積最大，只需使△PCM的面積最大．
過點M作MF⊥x軸分別交CP、CB和x軸于E、N和F，過點P作PG⊥x軸交CB于G．
=ME?CG=ME
設M（x0，y0），∵∠ECN=30°，CN=x0，∴EN=x0
∴ME=MF-EF=-x02+x0
∵a=-<0，∴S有最大值．
當x0=時，S的最大值是，
∵
此時M點的坐標為（，）
所以存在這樣的點M（，），使得四邊形MCAP的面積最大，其最大值為．
四、自選題（本題滿分10分）
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