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浙江省杭州學軍中學2009屆高三第十次月考

數學（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘。

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)答案寫在答題卷上.

1．己知全集高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         （       ）

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A．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          C．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         D． 高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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2、高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的                                              （       ）

       A．充分而不必要條件　　　　  B．必要不而充分條件

       C．充要條件　　　　　　　　  D．既不充分也不必要條件

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3、已知高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于                            （       ）

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       A．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　　　B．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　　　C．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。　　　　D．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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4、已知復數z=1-i,則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=                                           （       ）

A．2i       　B．-2i                　C．2          　D．-2

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5．已知等差數列高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值是                                   （       ）

       A．15                     B．30                      C．31                     D．64

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6．下列命題錯誤的是                                                     （       ）

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（A）高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。R，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（B）高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。R，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（C）高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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7、已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后

輸出的結果為               （        ）

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A．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               B．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     

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C．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               D．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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8、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：

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①若m高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。α，n∥α，則m∥n；

②若m∥α，m∥β，則α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.

其中真命題的個數是                                                                                         （       ）

       A．0                 B．1                  C．2                 D．3

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9．高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過定點（1，1），則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是      （       ）

A．4                   B．8                  C．9                 D．10

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。10．如圖，過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的直線L交拋物線于點A、B，交其準線于點C，

若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為                             （      ）

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    A．y2=高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。x         B．y2=3x

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    C．y2=高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。x         D．y2=9x

 

 

 

 

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二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）答案寫在答題卷上

高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。11、為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100

株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據畫出樣本

的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底

部周長小于110cm的株數是     ．

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12、已知m為非零實數。若函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像

關于原點對稱，則m=________。

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13、已知高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的三個內角高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的對邊，

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向量高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則角高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     ．

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14、已知函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  則不等式高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集為____________。

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。15、在直角坐標系中，若不等式組高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示一個三角形區域，

則實數k的取值范圍是_________________。

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16、已知正四面體棱長為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則它的外接球表面積為_____________。

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17、已知：高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和曲線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍為_____________。

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三、解答題（本大題共5小題，共72分）解答應定出文字說明、證明過程或演算步驟。

18、（本題14分）已知函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(其中高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。),高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.若函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。圖像的一條對稱軸.

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  (1)求高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的表達式.

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  (2)求函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區間.

 

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19、（本題14分）已知等比數列{高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。}中， 高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的等差中項。

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（Ⅰ）求數列{高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。}的通項公式；

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（Ⅱ）記高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求數列{高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。}的前n項和高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。20. （本題14分）如圖，在矩形高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點。將高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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折起，使平面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得到幾何體高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。-高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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（Ⅰ）求證：高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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（Ⅱ） 求高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與平面高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所成角的正切值。

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21、（本題15分）知實數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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(Ⅰ)若函數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有極大值高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求實數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值；

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(Ⅱ)若對高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，不等式高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，求實數高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍．

 

 

 

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22、（本題15分）設拋物線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，經過點高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線交拋物線于

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點，高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是拋物線的準線上的一點，

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是坐標原點，若直線高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率分別記為高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（如圖）

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高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（1）若高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求拋物線的方程；

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（2）當高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，求證：高考資源網(www.5k9c5.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為定值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1C  2.B   3.A  4.B  5.A   6.D   7.A   8.B   9.C   10.B

11.70   12. 2   13.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   14. 【-1，1】  15.（-1，1） 16.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 17.高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

18、解： (1)由函數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得函數周期為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是函數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。圖像的一條對稱軸,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 

  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。, 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.      高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.  

  (2)高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 

  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

即函數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調遞增區間為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.  ，

19、解：（1）設公比為q，由題知：2（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。+高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ∴q=2,即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    （2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               ①

                          高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    ②

①-②：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

          ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。20、解：（Ⅰ） 由題知：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,

又∵平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且交線為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

(Ⅱ)在平面ABCE內作高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

   ∵平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且交線為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 ∴ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ∴ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。就是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與平面高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所成角

由題易求CF=1,DF=5,則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

21、解：（1）f(x)=ax3高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。4ax2+4ax

         f/(x)=3ax2高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。8ax+4a=a(3x高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2)(x高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2)=0高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。x=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或2

∵f(x)有極大值32，而f(2)=0  ∴f(高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,a=1

（2）f/(x)=a(3x高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2)(x高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2)

當a>0時，f(x)=[ 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。]上遞增在[高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。]上遞減，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴0<a<27

當a<0時，f(x)在[高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2,高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。]上遞減，在[高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。]上遞增，f(高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。2)= 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。32a>f(1)=a

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  綜上  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

22、解（1）設過拋物線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（斜率高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不存在），則 高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（斜率高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不存在）時，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所求拋物線方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（2）設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由已知直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的斜率分別記為：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得

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