2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日一練（01）
一.選擇題：本大題共10小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設M＝｛
∈R｜≤
｝，
＝3，則下列關系正確的是（ ）.
A．
M
B．
M
C．｛｝
M
D． ｛｝M
2 兩個事件對立是這兩個事件互斥的是( ).
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3．若函數
的定義域為R，則實數m的取值范圍是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4．設
滿足約束條件
則目標函數
的最大值是（ ）.
A.3
B
5．在△ABC中，A=15°，則
的值為（ ）.
A.
B.
C.
D.2
6．向量
按向量
=(1,2)平移后得向量（3，4），則向量為（ ）.
A.（4，6）
B.（2，2）
C.（3，4） D.（3，8）
7．已知方程組
有兩組不同的解，則實數a 的取值范圍是( ).
A.
B.
C.
D.
8．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，
G，J分別為AF，DE的中點.將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數為( ) .
A．90° B．60°
C．45° D．0
9．已知雙曲線
的離心率為2，點A(a , 0) , B(0 , －b), 若原點到直線AB的距離為
，則該雙曲線兩準線間的距離等于( ).
A.
B.
C. 1
D.2
10．設
=
，若
值域為
，則
的值域可能為 ( ).
A.
B.
C.
D.
二、填空題：請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．
11．已知集合
≤
，
，則集合A中所有元素之和為 ．
12．如果實數
和非零向量
與
滿足
，則向量和 ．
（填“共線”或“不共線”）．
13．△
中，若
，
，則
．
14．設
，
為常數．若存在
，使得
，則實數a的
取值范圍是 ．
15．若復數
，
，
，且
與
均為實數，則
．
16． 下面的流程圖最后輸出的
的值是
．
17．若實數
、
{
，
，
，
}，且
，則曲線
表示焦點在
軸上的雙曲線的概率是
．
18． 已知下列結論：
① 
、
都是正數
，
② 、、
都是正數
，
則由①②猜想：
、、、
都是正數
19．某同學五次考試的數學成績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績的方差是
．
20．如圖，在矩形
中，
，
，以
為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧
，在圓弧上任取一點
，則直線
與線段
有公共點的概率是
．
21．用一些棱長為
圖1（俯視圖） 圖2（主視圖）
22．下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是
．
23．已知
平面內一區域，命題甲：點
；命題乙：點
．如果甲是乙的充分條件，那么區域的面積的最小值是
．
24．設是橢圓
上任意一點，和
分別是橢圓的左頂點和右焦點，
則
的最小值為
．
三、解答題：本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（
），
（I）若
求角
的值；
（II）若
的值.
18．已知10件產品中有3件是次品.
（I）任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；
（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？
19．在等差數列
中，首項
，數列
滿足
（I）求數列的通項公式；
（II）求
20．如圖，四棱錐P―ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正
三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點。
為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足、
的軌跡為曲線E.
，
的取值范圍.
R，且
.
能表示成一個奇函數
和一個偶函數
的和，求
的解析式；（II）命題P：函數
上是增函數；命題Q：函數
的大小.
12．共線 13．4 14．
15．
16．5 17．
18．
19．16.4 20．
21．7 22．
23．2 24．
，
，
.
得
. 又
.
①
，
∴當n=9或n=10時上式成立.
為了保證使3件次
，
，解得d=1. 
，
.
，
.
，
，
，
，
① 
.
②
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
在n上射影的絕對值
焦距
，
在區間
解得
是減函數，得
.
.
在區間
上為增函數.