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《切線的性質》的引入

建議思考的問題：

如何處理好課本的知識點，才更利于學生掌握？

學生會選擇正確的性質定理去證明一些簡單的幾何例題嗎？

教學內容：

本節課選自九年義務教育三年制初級中學教科書（浙教版）第二冊。

課堂實錄：

背景：一年前，我在某市屬普通中學教學公開周中聽了一堂初三數學《切線的性質》的公開課，據事后了解，開課的班組屬普通班，整體成績一般，教師在教學的設計上與數學教務中教案一致。以學生為主體，采取一問一答得結論，背誦以后再應用模式，但一堂課聽下來，總感到在切線的性質的引入的環節上還有一點不大到位。那么究竟存在著什么問題呢？下面我就結合課例來作一個分析。

課堂實錄：

（一）   引入

[師]：前面兩節課我們學習了直線與圓的三種位置關系。那么是哪三種位置關系呢？設o的半徑為r，圓心o到直線l的距離d，那么這三種位置關系與d與的關系是什么？

[點評]：采用這種方法復習的目的是已達到，可是引入新課未免平淡，針對性也不強。

[生]：直線l與圓o相交 d<r；直線l與圓o相離 d>r；直線l與圓o相切 d=r

（學齊聲回答，看來這個問題難度較低，不至于引人入勝。）

[師]：請同學們翻開書本，看圖6-8，我提幾個問題。如果AT切O于A，那么半徑OA有什么關系？過點A的直線AT的垂線一定過圓心嗎？過圓心引AT的垂線一定過切點A嗎？從而引出課題（板書節）請同學分組討論，并回答。

（學生中少有討論，大多數同學感到茫然）

[師]：有誰來回答這個問題？大家比一比，賽一賽？（教師提出問題后沒有學生回答）

[點評]：顯然這幾個問題與前面的問題比較起來難度有較大的提高。梯度過于明顯。最后教師采取了點名的方法叫了三名成績優異的學生回答出了垂直過圓心、過切點。新課的引入在這里，教師已陷入被動與學互動變成了個別優秀學生的秀場，何來比一比，賽一賽？如果沒有學生的積極主動參與是不能取得好的效果的。

[師]：剛才這幾位同學的回答非常正確，你們真棒！

[點評]：對學生的回答用贊賞語言，適時地進行激勵，激發學生的學習興趣。

[師]：1、大家抬頭黑板，聽聽我的分析：由直線L和O相切可推半徑OA與OA的長度有什么關系？因此它們在位置上有什么關系（由學生集體回答）

2、思考下列問題：過圓心垂直于切線的直線（OA）

                 過切點的半徑

                 過切點與切線垂直的直線

這三者之間有什么關系？

[點評]：為什要聽老師析呢：分析后學生是否就真正理解了呢？思考的這三個問問題都是老師事先設計好的，至于為什么要這樣設計，有什么應用意義，在引入切線的三條性質的問題情境創設上是還有改變目前的這種“八股”模式？

課后分析與思考：《數學課程標準》強調：“參加特定數學活動，具體情境中初步認識對象的特征。獲得一些經驗”。“教師應激發學的學習積極性。向學生提供充分從事數學活動的機會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能等”。“學生是數學學習的主人，教師是數學學習組織者、引導者與合作者”教師應該意識到隨著新一輪課和改革的推論，針對老教材，我們的教學方式也要隨之改變。根據新課程的要求，這堂課的引入是否可以這樣的。教師設計：

[復習作圖題]：已知圓及圓上一點，怎樣過該點作圓的切線。

已知一直線及直線上一點，作一半徑等于定長的圓與該直線相切于該點。

[提出新問題]：1、已知O與直線L相切，怎樣確定切點？

2、已知L1、L2分別與圓相切于點A、B，怎樣確定圓心O的位置？

[學生小組討論]：學生以固定的小組模式為單位，要求把各自作法先畫在紙上，然后組織校對交流，最后匯總，推舉代表發言。匯總后發現結果不謀而合，而兩結論恰好是切線性質1、3。

[再次提出問題]：“圓的切線垂直于半徑”這句話對嗎？如果正確，說出理由。如果不正確，請將其改進。

[學生討論]：歸納出切線性質2。

[師]：知識的呈現可采用不同的表達方式，作圖、判斷、討論，以滿足多樣化的學習需求。

師自評：通過三個問題的解決得出了切線三個性質，給了學生三個初步經驗。那么在后面三性質的應用的銜接可能會更自然些。更利于學生在一些具體的問題中判斷是切點尚未確定，或是圓心尚未確定，還是垂直關系尚未確定然后選擇合適的性質去確定它。

總之，新知識的引入是否貼合主題，是否吸引學生是學生進一步學習的重要前提。教師應注意把握開展探究教學。這是適合于需求，新理念指導下的教學方式，有待于在教學實踐中學生不斷探索、完善。