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   （1）方程有且僅有6個根    （2）方程有且僅有3個根

   （3）方程有且僅有5個根    （4）方程有且僅有4個根

       其中正確的命題個數是                                                                                    （   ）

       A．4個                    B．3個                    C．2個                    D．1個

第二部分（非選擇題 共100分）

二. 填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把正確答案填在題中橫線上.

11.函數的定義域是_______________．

12.設直線過橢圓的左焦

點F和一個頂點B（如圖所示），則這個橢圓

的離心率__________．

13.設平面∩平面，點平面，

點平面，且三點A、B、C都不在直線l上，

給出下列四個命題：

①      ② 平面ABC      ③ 平面ABC

其中正確的命題是_______________．

▲選做題：在下面二道小題中選做一題，兩題都選的只計算第一題的得分．

14.如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，

且OC = 3，AB = 4，延長OA到D點，則△ABD的

面積是___________．

15.在極坐標系中，點到直線

的距離是___________．

16.（本小題滿分12分）在中，已知,

(1) 求證：；

（2）若 ＝2， 求

17、（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = AD．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB ？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

18．（本小題滿分14分）某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如下表所示：

             產品

      消耗量

資源

甲產品

（每噸）

乙產品

（每噸）

資源限額

（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

6

12

    問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

19．（本小題滿分14分）已知函數

   （Ⅰ）當的單調區間；

   （Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。

20．（本小題滿分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若動點P滿足

   （Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）設過點N的直線l交軌跡C于A、B兩點，若，求直線l的斜率的取值范圍。

21（本小題滿分12分）

如圖所示，設非負實數滿足不等

式組．

（Ⅰ）在所給坐標系中畫出不等式組所表示的平面區域；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）若在不等式組所表示的平面區域散點，求該點落

在區域內的概率．

2008屆廣東四校聯考高三年級水平測試

數學（文）試題答案

一.選擇題答案：1―5  ADCCA   6―10  BDBCB

二. 填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把正確答案填在題中橫線上.

（11）   （12）   （13）  （14）②③  （15）    （16）1

16.     （I）證明：,   ……………………………..(2分)

                       ………………………………(4分)

      故 ……………(6分)

（2） ＝2，,  ＝2  又

………………………………….(10分)

==…………..(12分)

17、解：設PA = 1.

(Ⅰ)由題意 PA = BC = 1, AD = 2．                   …………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD，∴ PB與面ABCD所成的角為∠PBA = 45°．

∴ AB = 1，由∠ABC = ∠BAD = 90°，易得CD = AC = ．

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD．                    …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A，∴ CD⊥面PAC,         …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD，

∴ 面PAC⊥面PCD．                             …………………………………… 6分

(Ⅱ)分別以AB, AD, AP所在直線分別為x軸, y軸, z軸建立空間直角坐標系．

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0)．                  …………………………………… 8分

設E(0, y, z)，則= (0, y, z－1), = (0, 2, －1)．  …………………………………… 9分

∵ ∥，∴ y?(－1)－2 (z－1) = 0 … ①     …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量，               …………………………………… 11分

又 = (－1, y－1, z)，由CE∥面PAB，∴ ⊥．   …………………………… 12分

∴ (－1, y－1, z)?(0, 1, 0) = 0，∴ y = 1，代入得z = ． …………………………………13分

∴ E是PD中點，∴ 存在E點使得CE∥面PAB．    …………………………………… 14分

18．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分