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14．（7分）如圖14所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37º，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.50Ω的直流電源，現把一個質量為m=0.040kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒靜止。導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好，與金屬導軌接觸的兩點間的導體棒的電阻R₀=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s²。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，求：

   （1）通過導體棒的電流；

   （2）導體棒受到的安培力大小；

   （3）導體棒受到的摩擦力。

15．（7分）如圖15所示，邊長L=0.20m的正方形導線框ABCD由粗細均勻的同種材料制成，正方形導線框每邊的電阻R₀=1.0Ω，金屬棒MN與正方形導線框的對角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r=0.20Ω。導線框放置在勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.50T，方向垂直導線框所在平面向里。金屬棒MN與導線框接觸良好，且與導線框對角線BD垂直放置在導線框上，金屬棒的中點始終在BD連線上。若金屬棒以v=4.0m/s的速度向右勻速運動。求（計算結果保留兩位有效數字）：

 （1）金屬棒產生的電動勢大小；

   （2）金屬棒MN上通過的最大電流大小和方向；

   （3）導線框消耗的電功率.

16．（8分）如圖16所示，正方形導線框abcd的質量為m、邊長為l，導線框的總電阻為R。導線框從垂直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導線框始終在與磁場垂直的豎直平面內，cd邊保持水平。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為L。已知cd邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。重力加速度為g.

   （1）求cd邊進入磁場時導線框的速度大小；

   （2）請證明：導線框cd邊在磁場中運動的任意瞬間，導線框克服安培力做功的功率等于導線框消耗的電功率；

   （3）小從導線框cd邊剛進入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，導線框克服安培力所做的功.

17．（8分） 圖17（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100，線圈的電阻r=10 W，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90 Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。 在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量F隨時間t按圖17（乙）所示正弦規律變化。 求：

   （1）交流發電機產生的電動勢最大值；

   （2）電路中交流電壓表的示數；

18．（8分）圖18為示波管的示意圖，豎直偏轉電極的極板長l=4.0cm，兩板間距離d=1.0cm，極板右端與熒光屏距離L=18cm. 由陰極發出的電子經電場加速后，以v=1.6×10⁷m/s的速度沿中心線進入豎直偏轉電場. 若電子由陰極逸出時的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，已知電子的電荷量e=1.6×10^－19C，質量m=0.91×10^－30kg.

   （1）求加速電壓U₀的大小；

   （2）要使電子束不打在偏轉電極的極板上，求加在豎直偏轉電極上的電壓應滿足的條件；

   （3）若在豎直偏轉電極上加a=40sin100πt（V）的交變電壓，求電子打在熒光屏上產生亮線的長度.

19．（9分）如圖19所示，在以O為圓心，半徑為R=的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外. 豎直平行放置的兩金屬板A、K連在電壓可調的電路中.S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為h. 比荷（電荷量與質量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進入電場后，通過S₂射向磁場中心，通過磁場后打在熒光屏D上. 粒子進入電場的初速度及所受重力均可忽略不計.

   （1）請分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運動情況；

   （2）求粒子垂直打在熒光屏上的P點時速度的大小；

   （3）移動滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點，（如圖19所示），求此時A、K兩極板間的電壓.

20．（9分）如圖20所示，地面上方豎直界面M左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B₁=2.0 T. 與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E₁=100N/C. 在界面M與N之間還同時存在著水平向左的勻強電場，電場強度E₂=90N/C. 在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m₂=1.8×10^－4kg的帶正電的小球b（可視為質點），電荷量q₂=1.0×10^－5 C. 一個質量為m₁=1.8×10^－4 kg，電荷量為q₁=3.0×10^－5 C的帶負電小球（可視為質點）a以水平速度v₀射入場區，沿直線運動并與小球b相碰，a、b兩個小球碰后粘合在一起成小球c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出. 落到地面上的Q點（圖中未畫出）. 已知支架頂端距地面的高度h=1.0m，M和N兩個界面的距離L=0.10m，g取10m/s². 求：

   （1）小球a水平運動的速度；

   （2）物體c剛進入M右側的場區時的加速度；

   （3）物體c落到Q點時的速率.