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導體切割磁感線專題

1.如圖所示，MM′和NN′為一對足夠長的平行光滑傾斜導軌，導軌平面的傾角θ=30°，導軌相距為L，上端M 、N和定值電阻R用導線相連，并處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B。質量為m的金屬棒ab垂直導軌放置在M、N附近。從靜止開始下滑，通過的路程為d時，速度恰好達到最大。設金屬棒的電阻為r，導軌和導線的電阻不計，求：

（1）金屬棒的最大加速度；

（2）金屬棒的最大速度v_m；

（3）金屬棒下滑d過程中金屬棒上產生的電熱Q。

（4）電阻R上通過的電量q。

2.如圖6所示，質量為m₁的金屬棒P在離地h高處從靜止開始沿弧形金屬平行導軌MM′、NN′下滑，水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。水平導軌上原來放有質量為m₂ 的金屬桿Q，已知兩桿質量之比為3∶4，導軌足夠長，不計摩擦，m₁為已知。求：

（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？

（2）在兩桿運動過程中釋放出的最大電能是多少？

3． 如圖所示：長為L，電阻r=0.3Ω，質量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑導軌上，兩導軌間距也是L，棒與導軌間接觸良好,導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻, 量程為0～3.0A的電流表串接在一條導軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R兩端,垂直導軌平面的云強磁場向下穿過導軌平面。現以水平向右的恒力F使金屬棒向右移動，當金屬棒以υ=2m/s的速度在導軌上勻速運動時，觀察到電路中一電表正好滿偏，而另一電表未滿偏。

問： （1）此滿偏的表示是么表？說明理由

（2）拉動金屬的外力F是多大？

（3）此時撤去此外力F，金屬棒將逐漸慢

下來，最終停止在導軌上，求從撤去外力到金屬

棒停止運動的過程中通過電阻R的電量

4、如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B₀。導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運動。此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。

（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。

（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強度從B₀隨時間均勻增加，經0.1s后磁感強度增大到2B₀時，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

5.如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導軌，間距是L，上

層導軌上擱置一根質量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導軌末端緊接著兩根豎直平面內的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質量也是m，電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導軌所在區域里有一個豎直向下的勻強磁場。當閉合開關S后，當有電荷量q通過金屬桿AB時，桿AB滑過下層導軌，進入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點D′F′后滑上上層導軌。設上下兩層導軌都是夠長，電阻不計。

⑴求磁場的磁感應強度

⑵求金屬桿AB剛滑到上層導軌瞬間，上層導軌和金屬桿組成的回路中的電流

⑶問從AB滑到上層導軌到具有最終速度這段時間里上層導軌回路中有多少能量轉變為內能？

6、如圖所示，水平地面上方的H高區域內有勻強磁場，水平界面PP'是磁場的上邊界，磁感應強度為B，方向是水平的，垂直于紙面向里。在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內的閉合的矩形平面導線框abcd，ab長為l₁，bc長為l₂，H>l₂，線框的質量為m，電阻為R。使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進入磁場的過程中的運動情況是：cd邊進入磁場以后，線框先做加速運動，然后做勻速運動，直到ab邊到達邊界PP'為止。從線框開始下落到cd邊剛好到達水平地面的過程中，線框中產生的焦耳熱為Q。求：

（1）       線框abcd在進入磁場的過程中，通過導線的某一橫截面的電量多少？

（2）線框是從cd邊距邊界PP'多高處開始下落的？

（3）線框的cd邊到達地面時線框的速度大小是多少？

7.圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里。導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率。 

8．如圖所示, 金屬棒a從高為h處自靜止起沿光滑的弧形導軌下滑, 進入光滑導軌的水平部分, 導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中. 在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b, 兩根棒的質量關系是m_a=2m_b, 整個水平導軌足夠長并處于廣闊的勻強磁場中.

(1) 當金屬棒剛進入磁場的瞬間, 兩棒的加速度大小之比是多少?

(2) 假設金屬棒a始終沒跟金屬棒b相碰, 則兩棒的最終速度各多大?

(3) 在上述整個過程中兩根金屬棒和導軌所組成的回路中消耗的電能是多少?

9．矩形線框的質量m＝0.016kg，長l＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區域高h₁＝5m處自由下落，剛入勻強磁場時由于磁場力作用，線框正好作勻速運動.求：

(1)磁場的磁感應強度；

(2)如果線框下邊通過磁場所經歷的時間為△t＝0.15s，求磁場區域的高度h₂。

.

1.（1）當金屬棒的速度為零時，加速度最大。

(2):

(3):

          (4): q=

2  (1):即為Q棒最大速度。

(2):

3、(1)電壓表  (2) 1.6N  (3)0.25C

4:  (1)

(2):

(3):

5:(1)

 (3)

6 :(1):  (2)                          (3)

7    (1)    P=R（m₁+m₂）g                        

(2)   Q=［］²R                                     

8:  (1)       

(2):

8．(1) 1∶ 2 (2) 都是 (3)

9．(1)B=0.4T；(2)h₂= 1.55m

提示：（1）剛進入磁場時，線框的速度v＝＝10 m/s，產生的感應電動勢E＝Bdv，受到的安培力F＝BId＝B²d²v/R，有線框勻速運動，得mg＝F，解得B＝0.4 T。

（2）線框勻速下落l用時t₁＝l/v＝0.05 s，剩下的時間t₂＝Δt－t₁＝0.1 s內做初速度為v，加速度為g的勻加速運動，運動的位移s＝vt₂＋gt₂²＝1.05 m，則磁場區域的高度h₂＝s＋l＝1.55 m。